改进版PVA(population vector algorithm)

Population vector algorithm(改进版)

大家好，我叫小伟，一名在读Phd。这是我第一次写博客，希望能够将我所学习到的知识高质量地输出，也希望能读者们多多交流。

概述

本文内容主要基于参考文献[1]和此博客基础上做的说明和总结。Population Vector Algorithm(PVA)是运动神经解码领域很常见的一种解码方法。主要是基于运动神经学领域的一个发现：神经元的发放率和当前的运动方向之间存在余弦调制的关系，但是后来发现简单的余弦调制函数并不能通用所有的运动皮层细胞，因此科学家进行了新的探索。

调制函数（tuning function）

1. 传统的调制函数

d为运动平层细胞的放电率，M为手臂移动的方向，C为运动细胞的偏爱方向，即当M=C时，放电率达到最大，b为基础放电率，k为幅值。
从图中可以看出，余弦调制对于部分运动皮层细胞还是很不错的R²=0.81，$\sigma$=90

2. 进阶版的调制函数

2.1 Von Mises

该调制函数称为Von Mises,通过外侧嵌套了一层指数函数，相比于传统的调制函数，Von Mises 可以通过调节$\kappa$进而控制$\sigma$的大小。
该图灰线表示传统调制函数的结果，黑线表示用Von Mises调制的结果，可以看出，Von Mises具有更高的灵活性，当$\kappa$<<1时，结果趋向于传统调制函数。

2.2 flat-topped/sharply-peaked

该调制函数又多了一个参数$\mu$，随着$\mu$的变化，曲线会在(-$\pi$/3 ~ 0)更平滑或者在(0 ~ $\pi$/3)上更尖锐。

2.3 Asymmetric

该调制函数为非对称函数
上图为黑线为Asymmetric调制函数结果，灰线为Von mises调制结果，可以看出此调制函数具有一定作用。

2.4 bimodal

该调制函数为双峰函数，多了一个参数。
黑线为biomodel调制函数，灰线为von mises调制曲线。

考虑运动方向和速度

科学家进一步发现，运动皮层细胞放电率不仅和运动方向有关，还与运动速度有关。因此将调制函数延伸到multiplicative和additive两种形式。

1. multiplicative
   
2. additive
   

曲线拟合

采用最小二乘法进行拟合，当只考虑方向时，N为方向总数。当考虑方向和速度时，N为测试总数。

R²为评价指标，当R²越靠近1时，效果越好。

权衡R²和复杂度

实验证实，仅以R²来评价调制函数的好坏不是最优的，因为往往最优的函数形式非常复杂，因此定义一个s：


$n_f$为参数的数量，$n_x$为变量的个数。$\lambda$为权衡因子。
灰线为cos调制结果，黑线为最优调制结果。可以看出，最优调制结果也有情况很糟的时候，因此，为了减少进一步分析，只有当R²>0.75的时候采用最优调制。
上表为最终结果，可以看出包含速度因素的最优调制函数为0，因此速度对于运动皮层细胞放电影响不大。

参考文献

[1] Amirikian, B., & Georgopulos, A. P. (2000). Directional tuning profiles of motor cortical cells. Neuroscience Research, 36(1), 73–79. doi:10.1016/s0168-0102(99)00112-1