维纳滤波与维纳-霍夫方程

引用维基百科中关于维纳滤波的一段表述：
“仅仅在频域进行滤波的滤波器，仍然会有噪声通过滤波器。维纳设计方法需要额外的关于原始信号所包含频谱以及噪声的信息，维纳滤波器具有以下一些特点：
1、假设：信号以及附加噪声都是已知频谱特性或者自相关和互相关的随机过程 
2、性能标准：最小均方差 
3、能够用标量的方法找到最优滤波器 "

在求解维纳-霍夫方程时，第一个假设就具体为以下两项：

1、期望信号s(n)与观测数据x(n)的互相关函数Rxs(n)

2、观测数据的自相关函数Rxx(n)

下面推导维纳霍夫方程：

其中x(n)为现实中观测到的信号，x(n)被表示为期望信号s(n)与噪声w(n)的叠加，通过h(n)滤波之后，我们得到s一撇（n），它是对s(n)的估计。

所以，求解维纳-霍夫方程，最终需要的两个条件就是：

1、期望信号s(n)与观测数据x(n)的互相关函数Rxs(n)

2、观测数据的自相关函数Rxx(n)

在做题的时候，我们常常假设 期望信号与噪声不相关（一个合理且十分有用的假设），于是有：

最后贴一个例题：

参考文献：

1、维基百科

2、电子科大课件