概率论

1. 对立、互斥、独立

2. 分布函数的性质：
   （1）F(-INF)=0，F(INF)=1
   （2）F(x)单调递增
   （3）右连续
   （4）P{x1 < X <= x2} = F(x2) - F(x1)

3. 概率密度的充要条件：
   （1）f(x) >= 0
   （2）∫(-INF, INF)f(t)dt = 1
   概率密度的性质：
   F`(x) = f(x)

4. 常用期望和方差
   （1）0-1分布：E(x)=p, D(x)=p(1-p)
   （2）二项分布：E(x)=np, D(x)=np(1-p)
   （3）泊松分布：E(x)=λ, D(x)=λ
   （4）几何分布：E(x)=1/p, D(x)=(1-p)/p^2
   （5）均匀分布：E(x)=(a+b)/2, D(x)=(b-a)^2/12
   （6）指数分布：E(x)=λ, D(x)=1/λ^2
   （7）正态分布：E(x)=μ, D(x)=σ^2

5. 矩：原点矩、中心矩

6. 协方差：Cov(X, Y) = E{[X - E(X)][Y - E(Y)]}

7. 相关系数：ρXY = Cov(X, Y) / √(D(X))√(D(Y))

8. 独立一定不相关；不相关不一定独立。

9. 切比雪夫大数定律：依概率收敛于期望

10. 点估计：根据统计量来估计未知参数
    无偏估计：期望值 = 未知参数

11. 矩估计法：用样本矩估计总体矩
    最大似然估计：似然函数L(θ)，求出使得L(θ)最大的未知量。

12. 假设检验：
    第一类错误：弃真，α称为显著水平
    第二类错误：纳伪
    显著性检验：根据显著水平α求出拒绝域W，判断观测值t是否在拒绝域W内，在则拒绝H0假设。