39. 组合总和（Python）

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题目

难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：回溯法

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。

示例 1
输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
[7],
[2,2,3]
]

示例 2
输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]

解答

方案1：回溯法

我们使用回溯法解决这道题。回溯法的思想是如果不合适，就退回上一步。

我们写一个函数helper，用来实现回溯操作。

输入参数

1. 当前要考察的元素所在的下标（index）；
2. 加到当前为止的和（cur_sum）；
3. 临时列表（cur_list），用来记录组成当前和cur_sum所使用过的所有加数；

操作流程

1. 判断操作是否合法，用来限制操作次数，有两个判断条件：
   （1）当前考察的元素所在下标i是否合法，是否出现越界；
   （2）当前为止的和cur_sum是否已经超过目标值target，如果已经超过，则没有必要再进行操作。
2. 判断是否已经满足条件，即cur_sum是否已经等于目标值target，如果已经相等，则把组成cur_sum的各个加数cur_list加入到结果列表res中。
3. 考察在当前和cur_sum中加入当前元素candidates[index]的情况，即：helper(index, cur_sum+candidates[index], cur_list+[candidates[index]])。
4. 考察在当前和cur_sum中不加入当前元素的情况，即跳过当前元素，考察下一个元素：
   helper(index+1, cur_sum, cur_list)。

回溯法的精髓在于步骤3和步骤4，可以遍历到所有可能的组合情况。有关回溯法的讲解与更多题目，请移步【回溯法综述】

注，这里可以不使用排序，因为数组中的元素是没有重复的。

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates, target):
        """
        :param candidates: List[int]
        :param target: int
        :return:
        """

        def helper(index, cur_sum, cur_list):
            """
            :param i: 当前考察的元素
            :param cur_sum: 当前和
            :param cur_list: 获得cur_sum所用的元素
            :return:
            """

            # 跳出循环的条件
            if cur_sum > target or index == len(candidates):
                return

            # 如果找到符合条件的子数组，则添加到结果中
            if cur_sum == target:
                res.append(cur_list)
                return

            # 考虑当前元素candidates[i]
            helper(index,  cur_sum + candidates[i], cur_list + [candidates[i]])

            # 不考虑当前元素
            helper(index+1, cur_sum, cur_list)

        candidates.sort()
        res = []
        helper(0, 0, [])
        return res

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