一个简单的整数问题2（树状数组实现区间修改+区间查询）

题目

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给定一个长度为N的数列A，以及M条指令，每条指令可能是以下两种之一：
1、“C l r d”，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。
2、“Q l r”，表示询问 数列中第 l~r 个数的和。
对于每个询问，输出一个整数表示答案。
输入格式
第一行两个整数N,M。
第二行N个整数A[i]。
接下来M行表示M条指令，每条指令的格式如题目描述所示。
输出格式
对于每个询问，输出一个整数表示答案。
每个答案占一行。

样例输入

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

样例输出

4
55
9
15

题解

$\sum _{i=1}^{x}b[i]$就是$a[i]$增加的值
那么$a[1\sim x]$整体增加的值就是
$$\sum _{i=1}^x\sum _{j=1}^{i}b[j]$$
上式可以改写为
$$\sum _{i=1}^x\sum _{j=1}^{i}b[j]=\sum _{i=1}^x(x-i+1)\ast b[i]=(x+1)\sum _{i=1}^{x}b[i]-\sum _i^{x}i\ast b[i]$$

对于每条指令"C l r d" 执行四个操作：

1. 在$c_0$中把$l$的位置上的数字加上$d$
2. 在$c_0$中把$r+1$的位置上的数字加上$-d$
3. 在$c_1$中把$l$的位置上的数字加上$l\ast d$
4. 在$c_1$中把$r+1$的位置上的数字加上$-(r+1)\ast d$

对于每条指令"Q l r" 答案为
$$(sum[r]+(r+1)\ast ask(c_0,r)-ask(c_1,r))-sum([l-1]+l\ast ask(c_0,l-1)-ask(c_1,l-1))$$

code

#include 
using namespace std; 
const int maxn = 1e5 + 100; 
typedef long long LL; 

template <typename T>
inline void read(T &s) {
    s = 0; 
    T w = 1, ch = getchar(); 
    while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch)) { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); }
    s *= w; 
}

int n, m; 
int a[maxn];
LL c[2][maxn], sum[maxn]; 

inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }

inline void add(int k, int x, int y) {
    for (; x <= n; x += lowbit(x)) 
        c[k][x] += y; 
}

inline LL ask(int k, int x) {
    LL ans = 0ll; 
    for (; x; x -= lowbit(x)) 
        ans += c[k][x]; 
    
    return ans; 
}

int main() {
    read(n), read(m); 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        read(a[i]); 
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i]; 
    }
    
    while (m--) {
        char ch; cin >> ch;  
        
        if (ch == 'C') {
            int l, r, d; 
            read(l), read(r), read(d); 
            
            add(0, l, d); 
            add(0, r + 1, -d); 
            add(1, l, l * d); 
            add(1, r + 1, -(r + 1) * d); 
        }
        else if (ch == 'Q') {
            int l, r; 
            read(l), read(r); 
            
            LL ans = sum[r] + (r + 1) * ask(0, r) - ask(1, r); 
            // check; 
            ans -= sum[l - 1] + l * ask(0, l - 1) - ask(1, l - 1);  
            
            printf("%lld\n", ans); 
        }
    }
    return 0; 
}