自动驾驶-自适应卡尔曼滤波AKF

自适应卡尔曼滤波（adaptive kalman filter）是指利用观测数据校验预测值完成更新的同时，判断系统本身特性是否发生动态变化，从而对模型参数和噪声特性进行估计和修正，以改进滤波设计、缩小滤波的实际误差。

KF

通过kalman理论认知，已知其预测更新的精度和准确性的保证都是基于协方差，通过设计的状态更新矩阵及伴随预测误差Q得到预测状态量和协方差x’,P’，从而基于观测值及伴随的观测误差R，对预测值进行矫正完成更新。

关于kalman滤波的解释说明，可以详见我的另一篇博客，这边主要说说AKF的区别。

想象一下这样一个场景，用radar和摄像头进行目标检测。由于场景变换，比如突然的光照变化，路面剧烈抖动，上下坡等原因，导致传感器的检测精度受到影响，由于kalman更新依赖测量精度R和预测精度Q，那么如果检测值出现偏差，而测量精度却没有任何变化，那么这个校验结果也必然不合理。

为了应对类似的问题，就引入了AKF，通过一些参量实现对Q，R调节，保证伴随协方差合理（P‘，Q，R，P都会因此受益，效果更准确）

AKF

关于自适应卡尔曼滤波，目前使用较多的一种方法是Sage-husa自适应滤波算法。下面针对该算法进行说明介绍。

AKF是一种思想，并不是明确的哪一种方法，实际可根据自身项目需求来进行更新计算的，并不一定要用状态量X中的数据。

现假设线性离散系统数学模型为：

X(k)系统状态向量，Φ(k,k-1)系统状态转移矩阵，Γ系统噪声矩阵，W(k)系统噪声向量
Z(k)系统观测向量，H(k)系统观测矩阵，V(k)量测噪声向量。

基于数学模型设计的sage-huse自适应滤波算法如下：

下面对上述部分进行说明：
(1)对应预测部分，对状态量X和伴随协方差P进行预测，得到X’和P’。
(2)为自适应卡尔曼滤波引入的一个超参数，调节更新参量d_k，b被称为遗忘因子，取值在0.95~0.99之间。
(3)对应更新部分的增益系数K求导部分，主要区别在于观测误差R基于d_k调节，随着帧数k变化，R(k)->R(k-1)，即观测误差R趋向稳定。
(4)对应更新部分的状态量更新部分。

下面针对AKF与KF区别进行细节说明：（个人理解，如有不同理解，感谢指教）
(1)部分，X作为一个后验估计，也就没有考虑偏差补偿u，但所设计系统预测误差作为P(k|k-1)等式右侧第二项累加到伴随误差P(k|k-1)中。>(2)部分，通过求导可发现d_k 是一个随着迭代帧数k变化而单调递减的值，0k<1，也就是说sage-huse自适应是基于帧数自适应调节测量Q和观测R的。那么根据所设计系统不同，把b用相关参量表示，从而周期调节d_k，当然，连带(3)部分中的R(k)更新方程也可以重新调整一下。这里的d_k作为观测误差R的调节量，而预测误差Q一般不会被调动，代表的是所设计系统的迭代更新误差，除非在使用过程中，系统存在动态参量调节，不然预测误差是不应被调节的，避免导致系统震荡。
(3)部分，主要说明一下R(k)，采取加权求和的形式，d_k动态调节权重，
ps.通过博客可以知道增益系数K代表预测协方差P与总方差S比值，0.5预测观测比，那么可以理解[I-H(k)K(k-1)]v(k)表示上帧观测预测模型与当帧差异误差，把这部分误差协方差+上帧伴随协方差P相加，作为R(k)更新第二项。
(4)部分，同kalman，就不说了。

以上。