python起步之粒子滤波（二）

一、粒子滤波介绍

粒子滤波法是指通过寻找一组在状态空间传播的随机样本对概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差分布的过程。

二、算法实现

python版本，一个简明的粒子滤波实例[3]

# -*- coding=utf-8 -*-

# 直接运行代码可以看到跟踪效果
# 红色的小点代表粒子位置
# 蓝色的大点表示跟踪的结果
# 白色的方框表示要跟踪的目标
# 看懂下面两个函数即可

from numpy import *
from numpy.random import *
# 说实话，不太赞同这种 import 方法
# 第一是可能导致名字冲突，第二，很多函数方法都不知道是哪个模块里


def resample(weights):
    n = len(weights)
    indices = []
    # 求出离散累积密度函数(CDF)
    C = [0.] + [sum(weights[:i+1]) for i in range(n)] 
    # 选定一个随机初始点
    u0, j = random(), 0
    for u in [(u0+i)/n for i in range(n)]: # u 线性增长到 1
        while u > C[j]: # 碰到小粒子，跳过
            j+=1
        indices.append(j-1)  # 碰到大粒子，添加，u 增大，还有第二次被添加的可能
    return indices # 返回大粒子的下标


def particlefilter(sequence, pos, stepsize, n):
    ''' sequence: 表示图片序列
        pos： 第一帧目标位置
        stepsize： 采样范围
        n: 粒子数目
        '''
    seq = iter(sequence)
    x = ones((n, 2), int) * pos      # 100 个初始位置(中心)
    f0 = seq.next()[tuple(pos)] * ones(n)  # 目标的颜色模型， 100 个 255
    yield pos, x, ones(n)/n # 返回第一帧期望位置(expectation pos)，粒子(x)和权重
    for im in seq:
        # 在上一帧的粒子周围撒点, 作为当前帧的粒子
        x += uniform(-stepsize, stepsize, x.shape) 
        # 去掉超出画面边框的粒子
        x  = x.clip(zeros(2), array(im.shape)-1).astype(int) 
        f  = im[tuple(x.T)]  # 得到每个粒子的像素值
        w  = 1./(1. + (f0-f)**2)  # 求与目标模型的差异, w 是与粒子一一对应的权重向量
                                  # 可以看到像素值为 255 的权重最大(1.0)
        w /= sum(w)      # 归一化 w
        yield sum(x.T*w, axis=1), x, w # 返回目标期望位置，粒子和对应的权重
        if 1./sum(w**2) < n/2.:    # 如果当前帧粒子退化:
            x  = x[resample(w),:]  # 根据权重重采样, 有利于后续帧有效采样



if __name__ == "__main__":
    from pylab import *
    from itertools import izip
    import time
    ion() # 打开交互模式
    seq = [ im for im in zeros((20,240,320), int)]      # 创建 20 帧全 0 图片
    x0 = array([120, 160])                              # 第一帧的框中心坐标

    # 为每张图片添加一个运动轨迹为 xs 的白色方块(像素值是255, 每帧横坐标加3,竖坐标加2)

    xs = vstack((arange(20)*3, arange(20)*2)).T + x0 # vstack: 竖直叠加
    for t, x in enumerate(xs):   # t 从 0 开始， x 从 xs[0] 开始
        # slice 的用法也很有意思，可以很方便用来表示被访问数组seq的下标范围
        xslice = slice(x[0]-8, x[0]+8) 
        yslice = slice(x[1]-8, x[1]+8)
        seq[t][xslice, yslice] = 255

    # 跟踪白框
    for im, p in izip(seq, particlefilter(seq, x0, 8, 100)): # 
        pos, xs, ws = p
        position_overlay = zeros_like(im)
        position_overlay[tuple(pos)] = 1
        particle_overlay = zeros_like(im)
        particle_overlay[tuple(xs.T)] = 1
        hold(True)
        draw()
        time.sleep(0.3)
        clf()                                           # Causes flickering, but without the spy plots aren't overwritten
        imshow(im,cmap=cm.gray)                         # Plot the image
        spy(position_overlay, marker='.', color='b')    # Plot the expected position
        spy(particle_overlay, marker=',', color='r')    # Plot the particles
    show()

OpenCV版本的粒子滤波（有详细注释）

代码下载地址为：粒子滤波跟踪opencv源代码

参考

[1]OpenCV学习笔记（二十二）——粒子滤波跟踪方法

[2]基于粒子滤波的物体跟踪

[3]一个简明的粒子滤波(Particle Filter)跟踪实例

[4]关于卡尔曼滤波和粒子滤波最直白的解释

[5]最全的粒子滤波重采样matlab程序代码

[6]粒子滤波

[7]计算机视觉——总结：使用粒子滤波进行目标跟踪

[8]http://blogs.oregonstate.edu/hess/code/particles/