【数学建模】图论方法的数学模型

 

 

【两个指定顶点v1到vn的最短路径的数学规划模型】

假设有向图有个顶点，现需要求从顶点1到顶点的最短路。设 x为赋权邻接矩阵。决策变量，当 =1时，说明弧位于顶点1至顶点的路上；否则 = 0。其数学规划表达式为：

 

 

 【求一个网络最大流量的最大流问题的数学模型】

 

 

 

【最小费用最大流问题的数学模型】

最小费用最大流问题就 是要求一个从发点到收点的最大流，使流的总输送费用最小

用上面先求出最大流量，再求最小费用最大流。

假设求得最大流为, 除了已给容量外， 还给了一个单位流量的费用 ≥ 0。用下列规划模型求解最小费用最大流：

 

【Matlab图论工具箱】

 

【旅行商（TSP）问题】

从某起点出发，遍历图中所有点一次且仅一次，回到起始点，要求路程最短。

简单讲，找权值和最小的哈密顿圈。

【TSP的近似解法算法】

求哈密顿圈，修改找更小权的圈。

【旅行商问题的数学规划模型(精确解)】

设城市的个数为，是两个城市与之间的距离， = 0 或 1（ 1表示走过城市到城市的路，0表示没有选择走这条路。

 

【PERT/CPM方法/统筹方法】

计划评审方法和关键路线法：

这类问题是：某项目工程由n项作业组成（分别用代号,…,,…表示），其每一项作业有计划完成时间及作业间的相互关系(如A完成后B才可以开工)，求问完成项目最短时间、优化该工程以及通过实际中每项作业完成时间期望(最大时间、最小时间、最可能时间)和完成概率的分析以及求解。

具体的，都可以转化为规划问题进行求解。

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