unscented kalman filter

UKF的优势

• EKF是线性卡尔曼滤波，会引入线性化误差
• EKF需要计算Jacobian矩阵，不易实现

UKF的问题

• 低维状态仿真效果超好，实际生产过程中的高维状态使用ukf非常不稳定
• 此方法在非线性程度小的时候，可以削弱非线性的影响。弱点是当非线性程度强的时候，协方差的更新容易出现负定矩阵的情况。

UKF原理

并不对非线性方程f和h在估计点处做线性化逼近，而是利用无迹变换在估计点附近确定采样点，用这些点的高斯密度来近似状态的概率密度函数
In general, $\mathbf{n}+1$ sigma points are necessary and sufficient to define a discrete distribution having a given mean and covariance in $\mathbf{n}$ dimensions.

UKF 步骤

steps

1. Compute a set of sigma points（这些点的均值和协方差等于原状态分布的均值和协方差）
2. Each sigma points has a weight
3. Transform the point through the nonlinear function（状态方程）
4. Compute a Gaussian from weighted points
   

two problems

How to choose the sigma points?

A canonical set of sigma points is the symmetric set originally proposed by Uhlmann.

• 选择的sigma点满足以下式子：
  
• 第一个点选择均值，其余点根据另外两个式子选择：
  

How to set the weights?

其他参数的选择

UKF 算法