反卷积

由于输入图像通过卷积神经网络(CNN)提取特征后,输出的尺寸往往会变小,而有时我们需要将图像恢复到原来的尺寸以便进行进一步的计算(e.g.:图像的语义分割),这个采用扩大图像尺寸,实现图像由小分辨率到大分辨率的映射的操作,叫做上采样(Upsample)。
上采样有3种常见的方法:双线性插值(bilinear),反卷积(Transposed Convolution),反池化(Unpooling),我们这里只讨论反卷积。这里指的反卷积,也叫转置卷积,它并不是正向卷积的完全逆过程,用一句话来解释:
反卷积是一种特殊的正向卷积,先按照一定的比例通过补0来扩大输入图像的尺寸,接着旋转卷积核,再进行正向卷积。

正向卷积

输入图像反卷积_第1张图片
输入卷积核在这里插入图片描述
步长srides = 1, 填充padding = 0, 输出图像尺寸为(4 + 2 *0 - 3)/1 + 1 = 2

(image_size + 2*padding - kernal_size)/strides + 1

输出图像尺寸为2x2
正向卷积可以理解为
输入元素矩阵变为列向量X
在这里插入图片描述
输出的2x2也改成列向量Y
在这里插入图片描述
即Y = CX
稀疏矩阵C为
在这里插入图片描述

反卷积

X = C T Y X = C^TY X=CTY

反卷积_第2张图片
考虑两种情况:
情况一:

在这里插入图片描述
此时有 o = s ( i − 1 ) − 2 p + k , 其 中 i , o 为 反 卷 积 的 输 入 输 出 o = s(i-1)-2p+k, 其中i,o为反卷积的输入输出 o=s(i1)2p+kio

反卷积_第3张图片
情况二:
反卷积_第4张图片
反卷积只能恢复尺寸,不能恢复数值

参考https://www.zhihu.com/question/48279880

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