面试算法题-平衡点问题

题目

平衡点问题: 一个数组中的元素，如果其前面的部分等于后面的部分，那么这个点的位序就是平衡点。
  比如列表numbers = [1, 3, 5, 7, 8, 25, 4, 20]，25前面的总和为24，25，后面的总和也是24，那么25就是这个列表的平衡点。
  要求编写程序，寻找并返回任意一个列表的平衡点。

简单遍历

遍历第二个元素至倒数第二个元素，分别计算该元素的左半部分的和与右半部分的和，如果左半部分的和等于右半部分的和，则返回该元素。

# 遍历数组时间复杂度为O(n)，左右求和为O(n)，总的时间复杂度为O(n^2)
def fun(numbers):
    if not numbers:
        return -1
    n = len(numbers)
    left_sum = 0
    right_sum = 0
    for i in range(1,n-1):
        if sum(numbers[0:i]) == sum(numbers[i+1:n]):
            return numbers[i]
    return -1

删掉元素

也是遍历求和的思想，但是在处理左右两边是否相等时，是用数组总和减去该元素再除以2去比较的，减少了右边和的计算。但是时间复杂度也为O(n)。

def findBalancePoint(numbers):
    n = len(numbers)
    for i in range(n):
        if sum(numbers[:i])==(sum(numbers)-numbers[i])//2:
            return numbers[i]

加减比较

记左边和为0，右边和为第一个元素之后所有的元素的和，从数组第二个元素遍历到倒数第二个元素，左边加该元素的前一个元素，右边减该元素，如果左边等于右边，该元素就是平衡点。加减为线性复杂度，总时间复杂度为O(n)

def find3(numbers):
    n = len(numbers)
    left_sum = 0
    right_sum = sum(numbers[1:])
    for i in range(1,n-1):
        left_sum += numbers[i-1]
        right_sum -= numbers[i]
        if left_sum == right_sum:
            return numbers[i]

当场的面试题，这题当时直接写的第一种方法，时间复杂度为O(n)的算法没想出来，后面发现其实转化一下思路就可以了。