Java数据结构与算法——单调栈算法笔记

一、单调栈的定义及特点

所谓单调栈就是在栈先进后出的特性之外再添加一个特性：从栈顶到栈底的元素严格递增（or递减）。

• 栈内元素保持单调，有单调递增栈和单调递减栈。注意：这里的单调递增或递减指的是从栈顶到栈底单调递增或递减。
• 每个元素都要入栈，且仅入栈一次，出栈后不再入栈。
• 注意：栈内可以直接存储元素，也可以存储元素的索引，一般存储的是索引。当存储的是索引时，是说索引对应的元素是单调的，而不是说索引是单调的。
• 操作规则（以单调递增栈为例，单调递减栈相反）：设当前进栈元素为 e，如果 e 小于栈顶元素，就直接入栈；如果 e 大于或等于栈顶元素，那就一直弹栈，直到栈顶元素大于 e 或者栈为空时，再将 e 入栈。

举个例子：

以单调递增栈为例，现有一组数 array = {3，4，2，6，4，5，2，3}，该数组元素入栈的过程如下（注意：入栈的是索引，这里为了看的更直观，把元素值标注在括号内）：

• 从左往右依次入栈；
• 刚开始栈为空，3 直接入栈，得到
  |0（3）|
• 下一个元素 4 > 栈顶元素 3，3 弹栈，4 入栈，得到
  |1（4）|
• 下一个元素 2 < 栈顶元素 4，2 直接入栈，得到
  |2（2）|
  |1（4）|
• 下一个元素 6 > 栈顶元素 2，2 弹栈；新的栈顶元素 4 < 6，4 继续弹栈；此时栈为空，6 入栈，得到
  |3（6）|
• 下一个元素 4 < 栈顶元素 6，4 直接入栈，得到
  |4（4）|
  |3（6）|
• 下一个元素 5 > 栈顶元素 4，4 弹栈，5 入栈，得到
  |5（5）|
  |3（6）|
• 下一个元素 2 < 栈顶元素 5，2 直接入栈，得到
  |6（2）|
  |5（5）|
  |3（6）|
• 下一个元素 3 > 栈顶元素 2，2 弹栈，3 入栈，得到
  |7（3）|
  |5（5）|
  |3（6）|
• 完毕。

当然，我们使用单调栈不是要求最后的栈的结果，而是利用单调栈在添加元素时的特性。

观察上面各个阶段的栈内元素，栈顶元素的底下的这一个元素，就是栈顶元素左边第一个大于该栈顶元素的元素，也就是说，当前栈顶元素弹出后，新的栈顶元素是弹出元素左边第一个大于弹出元素的元素。另外，对于当前要入栈的元素 e，如果要先弹出栈顶元素才能入栈，说明元素 e 是栈顶元素右边第一个大于该栈顶元素的元素。

总结起来：

我们每次用栈顶元素参与计算，

• 利用单调递增栈，我们能找到栈顶元素左右两边第一个大于该栈顶元素的元素；
• 利用单调递减栈，我们能找到栈顶元素左右两边第一个小于该栈顶元素的元素。

二、案例

案例一：柱状图中最大的矩形

leetcode刷题（80）——84. 柱状图中最大的矩形

案例二：每日温度

leetcode刷题（45）——739.每日温度

案例三：下一个更大元素 I

leetcode刷题（82）——496. 下一个更大元素 I