秋招准备100天---07

算法题

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最长公共子序列

给两个字符串，求出最长公共子序列，输出字符串。

//得到公共长度二维数组
void longest_seq(string str1,string str2,vector>& dp) {
    int m = str1.size(),n = str2.size();
    //vector> dp(m,vector(n,0));
    string res = "";
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (str2[j] == str1[0]) {
            dp[0][j] = 1;
            res += str2[j];
        }
        if (j >= 1 && dp[0][j-1] == 1)
            dp[0][j] = 1;
    }

    for (int i = 1; i < m; i++) {
        if (str1[i] == str2[0]) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        if (i >= 1 && dp[i-1][0] == 1)
            dp[i][0] = 1;
    }

    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (str1[i] == str2[j])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
//    return dp;
}
//得到字符串
string longest_str(string s1,string s2,vector> dp) {
    int m = s1.size(),n = s2.size();
    string res = "";
    int i = m - 1,j = n - 1;
    while (i >= 0 && j >= 0) {
        if ((i > 0) && dp[i][j] == dp[i-1][j])
            i--;
        else if((j > 0) && dp[i][j] == dp[i][j-1])
            j--;
        else {
            res = s1[i] + res;
            i--;
            j--;
        }
    }
    return res;
}

如果只是需要最长公共序列长度，只需要第一个函数就可以了，而且可以压缩空间只用一位数组做。第二个函数是搜寻找到序列。

最长公共子串

这个和公共子序列不同，这个是连续的字符串。记录最大值和最大值字符串位置就可以得到字符串结果，不只是长度值。

方法1：DP。空间和时间复杂度都是O(MN)

string longest_substr(string str1,string str2){
    string res = "";
    int m = str1.size(),n = str2.size();
    vector> dp(m,vector(n,0));
    int max_len = 0;
    int max_loc2 = 0;//str2的位置
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (str2[j] == str1[0]) {
            dp[0][j] = 1;
            max_len = 1;
            max_loc2 = j;
        }
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (str1[i] == str2[0]) {
            dp[i][0] = 1;
            max_len = 1;
            max_loc2 = 0;
        }

    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (str1[i] == str2[j]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            }
            if (dp[i][j] > max_len) {
                max_len = dp[i][j];
                max_loc2 = j;
            }
        }
    }

    for (int j = max_loc2; j > max_loc2 - max_len; j--) {
        res = str2[j] + res;
    }
    return res;
}

方法2：空间复杂度为O（1）

//todo

编辑距离

这里不同于一般编辑距离，这里增加，删除，替换代价分别为ic,dc,rc.

int distance(string s1,string s2,int ic,int dc,int rc) {
    int m = s1.size(),n = s2.size();
    if (m == 0)
        return n * dc;
    if (n == 0)
        return n * ic;
    vector> dp(m+1,vector(n+1,0));

    for (int i = 1;i <= m; i++) {
        dp[i][0] = ic * i;
    }
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        dp[0][j] = j * dc;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <=n; j++) {
            if (s1[i-1] == s2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            }
            else {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j] + ic,min(dp[i][j-1]+dc,dp[i-1][j-1]+rc));
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

方法2：压缩空间方法，和简单的压缩空间稍微有些不一样。

int distance（）