编程思想之递归

我之前写过关于递归算法的博文，但作为编程思想系列的文章不得不再对它进行进一步深入的剖析。因为它是一种简单、常用又重要的一种编程思想。

什么叫递归？

举一个通俗的例子：

有一个8俩重的苹果要你切成重量相等的若干份，每一份的重量不能大于1俩。你肯定会想到这样做：

1.第一刀先把一个苹果切成重量均等的2份A1和A2；

2.再把其中的一份A1切成重量均等的两份A11和A12， 把A2切成均等的两份A21和A22；

3.把A11切成均等的两份……

4.直到每一小份都小于等于1俩为止。

以上的例子就是递归一个模型，把一个大的事物化成若干个小的事物，每一次使用的方法都相同。

 

更为专业的定义：

程序自身调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归有直接递归和间接递归

•直接递归：函数在执行过程中调用本身。

•间接递归：函数在执行过程中调用其它函数再经过这些函数调用本身。

递归有四个特性：

1.必须有可最终达到的终止条件，否则程序将陷入无穷循环；

2.子问题在规模上比原问题小，或更接近终止条件；

3.子问题可通过再次递归调用求解或因满足终止条件而直接求解；

4.子问题的解应能组合为整个问题的解。

 

上面的例子中也满足以上的四点性质：

(1).终止条件是每一份的重量不能大于1俩；(2).每一次切的大小都比上一次小；(3).每一次切的方式都相同，所以子问题可递归调用；(4).最终切成的每一小份也就是要求的解。

 

对上面例子的实现：

public static void sliceApple(float weight, int times){
		if (weight <= 1) {
			//System.out.println("weight:" + weight);
		} else {
			float w = weight / 2;
			System.out.println("第" + times + "次等分的重量为：" + w + "   " + w);
			times += 1;
			sliceApple(w, times);
			sliceApple(w, times);
		}
	}

	public static void main(String args[]) {
		sliceApple(8, 1);
	}

结果：

第1次等分的重量为：4.0   4.0

第2次等分的重量为：2.0   2.0

第3次等分的重量为：1.0   1.0

第3次等分的重量为：1.0   1.0

第2次等分的重量为：2.0   2.0

第3次等分的重量为：1.0   1.0

第3次等分的重量为：1.0   1.0

递归能做什么？

将大问题分解成小问题，将复杂的问题简单化；

使程序更易于理解，增强可读性；

你会怎样使用递归？

分析问题，看看问题是否属于递归模型，能否用递归模型解决。一个问题能否用递归模型就看它是否满足递归的四个特性。

递归在调用的时候要保存调用点的信息，因此会有调用开销。在对效率有较高要求的时候，如果能用循环解决问题最好不要用递归，因为循环没有调用开销，效率会更高。

关于递归的更多应用可阅读之前写的一篇文章：递归算法