卜若的代码笔记-算法实验室-九：递归搜索(一)
1 名字是我自己取的，主要是比较形象，先来看原题
比如讲，一组数据如
[7,1,5,3,6,4]你需要找出哪天买入，哪天卖出，从而获取最大收益。
这个过程是一个粘性搜索，比如，你第一天以7元一股买入了股票，然后，你需要在接下来的[1,5,3,6,4]的某一天卖出，获取收益，获取了之后，你希望继续寻找下一次出手的机会
如果用图像来进行表达就是
第n天买入：
(存在收益时) 第n+x天卖出：
第n+x+1天买入
(存在收益时)第n+x+1+x2天卖出
....
这样，你会不断的往下搜索(递归方式)，你就会获得很多种收益方式，我们选取其中最大的收益方式，就能去解决这个问题。
这样理解起来还是太麻烦了
现在，我把这个问题重新换一下，对于
[7,1,5,3,6,4]这样一组数据，我第一天买的时候，我有几种收益方式？
0种是吧
第二天买时，有几种收益方式呢？我们将p表示买入，s表示卖出,n表示不作操作
那就是
1.p-s-p-s-n
2.p-n-s-n-n
3.n-p-n-s-n
...
这是一个组合方式，求组合的方式有...递归？深搜？广搜？
其实吧...都可以。所以我们选择最简单的递归吧！
递归怎么求组合呢？
现在出一道新题，请利用递归的思想
算法2：求出a,b,c,d,e,f的所有组合方式(是组合，不是排列)当然，直接接触这种高端操作本身还是难的
所以还是换一道题
算法3：求1,2,3,4,5的所有长度为3的组合的总数这是一个典型的
的问题
应该是概率论里面做了证明C(n,m) = C(n-1,m-1)+c(n-1,m)
至于怎么证的，自己去翻概率论，也许我有心情会在这个系列的某一篇写
这是一个十分重要的公式，所以说，数学是编程的基础，没见过这个公式，基本上不可能将这个递归求组合的问题搞定
当我们拥有这样一个地推式了之后，我们可能还需要考虑一些问题，当然，这些问题的抛出不是一下就能想到的，多看书，你会知道的：
当n == m时，有多少种组合？答案是1种
当n 当n>m时，有多少种组合？答案是不知道，得按照公式继续推 当m==0时，应该有多少种组合？也就是 如果你对递归比较熟悉，那就知道，递归存在边界条界，也就是无法递推的最最小单元，当n ==m,n 我们就能画出一张递推图： 根据这个递推图，我们可以看到 这个时候，你就能狗实现递推算法如下： 当然还有另外一种算法：同样是基于递归的，我先做一件事情： 固定m-1个数 搜索m-2个数的所有可能 搜索m-3个数的所有可能 ... 达到递归处理的边界 得到一张类似于这种的图： 边界条件是layer = m，当m = 3时，也就是希望求取长度为3的组合时，可以发现，边界条件就是m-3 = 0 当然，这个时候，如果你使用递归的话，那就是(m-1) == 0 先来看源码：里面写了注释，就不多解释了，同时，我将f(5,3)的所有组合结果绘制了一张图： 这样，我们就可以通过递归去求解这种组合。 下一章，我们回过来讲解一开始抛出的这一道题 
= ?答案是1，证明过程参考概率论
= 10int len = -1;
int NumCombination(int n,int m)
{
len++;
if(m == 0) return 1;
if(n < m) return 0;
if(n == m) return 1;
else{
int pointSum =NumCombination(n-1,m-1) + NumCombination(n-1,m);
return pointSum;
}
}解释起来比较麻烦，思想就是
static int[] arr2 = new int[3];
void func(int n,int m){
for (int i =m;i<=n;i++){
arr2[m-1] = i;
/*
* 当固定arr2[m-1]时，其所属集合为：m,m+1,m+2,...,n
* 如果你分解过1,2,3,4,5的长度为3的组合，你会发现，首个数字的种类有m = 3个
* 这一点很神奇，接下来，可以通过递归，去判断第二个数，直到m-1==0时，这个时候，
* 是递归最小的处理单元，也就不需要再继续递归下去，相当于
* */
if(m <=1){
//在这里确定最后一个数的所有可能
for (int s =0;s<3;s++){
System.out.print(arr2[3-s-1]);
}
System.out.print("\n");
}else {
func(i-1,m-1);
/**
* 这里其实是可以解释的 当m = 3.n = 5时
* 确认m-1:
* 我的选择范围是(n = 5,m = 3) = [3,4,5]，这个时候，我选择i = 3时 ->f(m-1) = 3
* 确认m-2
* (i-1,m-1) = (n = 2, m = 2) = [2] ->f(m-2) = 2 令 i = 2 for(i=2:2)=>
* 确认m-3
* (i-1,m-1) = (n = 1,m = 1) = [1] -> f(m-3) = 1;
* 从而推出第一个结果为321的结果
* ...
* 类似递推
*/
}
}
}