卜若的代码笔记-算法实验室：十：递归搜索(二)交易链问题
1 还是上一章的问题
我们对递归的这种搜索特性其实已经有了了解，那么，这道题，我们就能够绘制出它的搜索树，我们将周期缩短为5天，并在5天中进行交易，那么就有图：
这个时候，你就发现，卖出的时间恰好是买入时间的第2,3，4...n天，这个时候，你就可以递归了，当然，这个树不止递归可以操作，还能深度搜索，广度搜索：
不过我们还是使用递归吧：
int stock(int[] arr,int start){
int earnings = 0;
for (int i =start;i使用这个函数，你会发现，每一次卖出都会获得一个收益：
现在要做一件事情就是：
我们希望能够记录住每一次递归时产生的收益：，这个时候可以通过添加节点进行记录，并通过广度搜索遍历所有节点，从而可以获取得到每一次收益
我们将每一次产生收益(不管是正向收益还是负向收益)都称为一次交易，而整个周期的所有交易组成的链，我们称为交易链，现在，可以通过判断每个交易链的最大结果，从而判断出收益最高的交易方式：
当然，现在这个问题已经被我无限的放大了，但是，我们也更加清楚的理解了利用递归生成树的方法，也了解了，这个过程的交易链
以下是源码：
生成交易树
void stock(int[] arr,int start,RPoint parent){
for (int i =start;i获取交易链(bfs)
List transactionChain ;
void bfs(RPoint sp){
Queue rpq = new LinkedList<>();
rpq.offer(sp);
while (!rpq.isEmpty()){
RPoint s2 = rpq.poll();
if (s2.sons.size() == 0) {
transactionChain.add(s2);
}
for (int i =0;i 这时候，其实思路就非常清晰了，回到问题本身，我们只需要获取最大收益，所以并不需要采集交易链本身，只需要知道，这个子节点在什么情况下最大：
现在，我们将收益变成一个个节点：
e1,e2,e3,e4,e5是五个节点，现在来求它的收益：
e5的收益最好求，可以直接获得，因为只存在一次交易，e2的收益 = e5的收益+本次交易的收益
（如果无法理解，那就先定义一个认识，递归往往是最底层节点先处理，你一定会拿到e5的收益，当你开始递归的时候，最先拿到的一定是e5的收益）
e3的收益仅有本次交易的收益，e4也一样，现在的问题是，e1的最大收益是多少？
问题转化成max(e2,e3,e4)
那么对于e2的收益，应该怎么表达呢？
从前面已经知道，递归本身就是树，而且，最先处理的节点是边界节点，也就是e5，e5最先返回，然后到e2，然后执行e3,e4，所以，只需要对每一次递归的收益进行累加，就能够获得这个分支的所有节点值。
而这个算法本身的难点，难以理解的点，就在于，对于一次交易事件，是分成买入，和卖出的，也就是：
所以，在最小递归单元的条件下，它的交易过程如下：
那么对于这个交易过程的最大收益，就是所有买入的最大收益的最大收益可能，有这一点共识之后，这段代码就很容易理解了：
int stock2(int[]arr ,int start){
int maxBuyEarning = 0;//最大买入收益
for (int i = start;i这就是这道题的暴力解法，有很多值得学习的东西，题号是122，被归类为简单类型，这是因为这道题本身有技巧，下一章会说。