学习四元数与姿态转换矩阵思考(1)

学习四元数与姿态矩阵之间关系的时候,想到一个问题:为什么旋转轴的四元数实部不为零,而变换前后的两个坐标向量却是实部为零的两个四元数?即四元数的实部代表什么含义。

首先,动坐标系相对参考坐标系的方位可以等效为动坐标系绕某一固定轴 转动角度 θ。四元数可用来表示刚体的定点转动:


q0是实部,是参考系,b 是动坐标系 。将向量 r^R 和 r^b 看做实部为 0 的四元数,其间的变换关系可采用四元数乘法表示:


针对将向量 r^R 和 r^b 看做实部为 0 的四元数,我的理解是:Q是从R系到b系的旋转四元数,四元数的实部包含有旋转角度信息,而两个向量r^R 和 r^b只是表达在三维空间里的位置,没有涉及旋转,因此可看做是实部为0的四元数。


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