学习四元数与姿态转换矩阵思考(1)

学习四元数与姿态矩阵之间关系的时候，想到一个问题：为什么旋转轴的四元数实部不为零，而变换前后的两个坐标向量却是实部为零的两个四元数？即四元数的实部代表什么含义。

首先，动坐标系相对参考坐标系的方位可以等效为动坐标系绕某一固定轴 u 转动角度 θ。四元数可用来表示刚体的定点转动：

q0是实部，R 是参考系，b 是动坐标系 。将向量 r^R 和 r^b 看做实部为 0 的四元数，其间的变换关系可采用四元数乘法表示：

针对“将向量 r^R 和 r^b 看做实部为 0 的四元数”，我的理解是：Q是从R系到b系的旋转四元数，四元数的实部包含有旋转角度信息，而两个向量r^R 和 r^b只是表达在三维空间里的位置，没有涉及旋转，因此可看做是实部为0的四元数。