并查集详解+例题合集

擒贼先擒王——解密犯罪团伙：

没错，就是他们，为了下层劳动阶级的利益开始扰乱朝廷治安了。
虽然他们是一家人，但是这些好汉们分成了许多队伍分开出动，我们需要做的是确定他们分成了多少个队伍。
我们先来了解一下并查集：
并查集，并查集是一种树形结构，又叫“不相交集合”，保持了一组不相交的动态集合，每个集合通过一个代表来识别，代表即集合中的某个成员，通常选择根做这个代表。
并查集，并查集是一种树形结构，又叫“不相交集合”，保持了一组不相交的动态集合，每个集合通过一个代表来识别，代表即集合中的某个成员，通常选择根做这个代表。
我们先来简单的分析思路：
这里我们需要用到并查集，首先呢，我们 知道一共有多少好汉出马，先假设每个人自己是一伙，并且自己是首领，那么共有n队人马。
第一步，我们可以申请一个一维数组pre，用下标来表示好汉们，用每个数组中的数来表示这队人马的boss是谁。
第二步，我们每次将输入的两个好汉，合并到一个队伍里，这里我们需要用到合并函数mix：

void mix(int p1,int p2)
{
	int f1=find(p1),f2=find(p2);//用到查找函数来确定他们的团伙；
	if(f1!=f2)//如果不是一个团伙，就合并；
	pre[p1]=p2;
}

并且我们在其中需要查找函数find来确定各自的团伙：

int find(int root)
{
	if(root!=pre[root]) root=find(pre[root]);
	return pre[root];
}

这里的查找函数有好多版本，不过最简单的还是这个递归的写法。
然后呢，我们就可以进行多次的操作，每次经过查找，合并，查找合并，查找合并…
最后得到人马的总数。

完整代码：

#include
int pre[1001];
int find(int root)//查找
{
	if(root!=pre[root]) root=find(pre[root]);
	return pre[root];
}
int main()
{
	int n,m,total,i,p1,p2;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++) pre[i]=i;
	total=n;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&p1,&p2);
		int f1=find(p1);//合并
		int f2=find(p2);
		if(f1!=f2)//合并
		{
			pre[p1]=p2;
			total--;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",pre[i]);
	printf("%d",total);
	return 0; 
}

是不是还是一头雾水，其中的具体实现原理还不懂，其实呢，我们在简单应用并查集做水题的时候，说到底，都是查找合并，查找合并，查找合并的过程。
并查集会与其他算法结合着考，如LCA中的tarjian算法，俺还不会…
实现原理：

这里有来自大神的图片，看到这个，心理莫名的高兴和欣喜，算法的神奇总能带给我们苦难过后最真实的快乐。
附上大神地址：https://blog.csdn.net/xiaoping0915/article/details/79727603

看图即可，这个过程就好理解的多了，就是查找，合并的过程，但是理解归理解，理解也不一定能写出来，代码还需要不断的磨砺。

例题：
1、洛谷：纯模板题：https://www.luogu.org/problem/P3367
2、PID331 / 家族 ：http://www.rqnoj.cn/problem/331
3、PID600 / [NOIP2010]关押罪犯 ：http://www.rqnoj.cn/problem/600
4、hdu 1232 畅通工程 ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232
5、How Many Tables ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1213