动态规划和贪心算法问题（二）

1.贪心算法
每一步都做出当时看起来最佳的选择。也就是说，总是做出局部最优的选择，寄希望这样的选择能导致全局最优解。贪心算法并不保证得到最优解，但是对很多问题确实可以求得最优解。包括最小生成树和Dijkstra算法，以及一些启发式NP算法。
2.贪心算法问题
2.1活动选择问题：
有一个需要使用每个资源的n个活动组成的集合S= {a1，a2，···，an }，资源每次只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi,一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，则称ai和aj两个活动是兼容的。该问题就是要找出一个由互相兼容的活动组成的最大子集。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
void  greedy_Activity(int s[],int f[],int n){ //已知n个活动的起始时间和中止时间
    int m=0;
    int k=0;
    vector<int>  ivec;
    ivec.push_back(m);
    for(m=1;mif(s[m]>=f[k]){
            ivec.push_back(m);  
            k=m;
        }
    }
    for(auto c:ivec)
            cout<1<<" ";
    cout<return ;
}

int main(){
    int s[]={1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};
    int f[]={4,5,6,7,9,9,10,11,12,14,16};
    greedy_Activity(s,f,11);
    system("pause");
    return 0;
}

2.2 分数背包问题（注意：0-1背包问题不能由贪心算法解出）

#include    
using namespace std;   

const int N = 3;  

void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[]);  

int main()  
{  
    float M = 50;//背包所能容纳的重量  
    //这里给定的物品按单位价值减序排序  
    float w[] = {0,10,20,30};//下标从1开始  
    float v[] = {0,60,100,120};  

    float x[N+1];  

    cout<<"背包所能容纳的重量为："<cout<<"待装物品的重量和价值分别为："<for(int i=1; i<=N; i++)  
    {  
        cout<<"["<"]:("<","<")"<cout<<"选择装下的物品比例如下："<for(int i=1; i<=N; i++)  
    {  
        cout<<"["<"]:"<return 0;  
}  

void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[])  
{  
    //Sort(n,v,w);//这里假定w[],v[]已按要求排好序  
    int i;  
    for (i=1;i<=n;i++)  
    {  
        x[i]=0;//初始化数组x[]  
    }  

    float c=M;  
    for (i=1;i<=n;i++)//物品整件被装下,x[i]=1  
    {  
        if (w[i]>c)  
        {  
            break;  
        }  
        x[i]=1;  
        c-=w[i];  
    }  

    //物品i只有部分被装下  
    if (i<=n)  
    {  
        x[i]=c/w[i];  
    }  
}  

2.3 最小生成树算法和最短路径问题在图论章节再介绍。