坐标系转换矩阵和几何转换矩阵的关系

坐标系转换矩阵：将一个点云从一个坐标系转换至另一个坐标系中表示。

几何转换矩阵：将点云在某坐标系下进行旋转平移变化。

下面确定以下坐标系转换矩阵和几何转换矩阵的关系。

在世界空间中存在一个坐标系，点集P（共有n个点），点集（共有n个点），将坐标系和点集一起平移旋转后，得到了坐标系'和新点集。为了方便理解器位置关系，需要建立世界坐标系 ，这两个坐标系和两个点集在世界坐标系中的位置如图所示。

在坐标系中观察点集与，点集内点的坐标分别为，在坐标系'中观察点集，点集内点的坐标分别为, 其中(i=1:n)。

则存在几何变换矩阵满足：

                                            

                                            

若坐标系到坐标系的坐标系转换矩阵，则满足:

                                                                            

                                                                          

而因为点集P和坐标系的相对位置关系与点集和坐标系的相对位置关系相同，（经过旋转平移得来），则

                                                                             

又因为

                                                        

所以

                                                                             

所以几何变换矩阵与坐标系转换矩阵互逆。

以上推导对深刻理解几何转换和坐标转换有帮助。