深度优先搜索VS广度优先搜索 （含算法实现）

一：深度优先搜索DFS

我们以图为例，图是由一些小圆点（顶点）和连接这些小圆点的直线（边）组成。例如：

现在我们想要遍历这个图，我们可以从1号顶点开始，遍历就是将图中每一个顶点都访问一次。使用深度优先搜索会得到这么一个结果

他们身上标注的数字就是他们的访问次序。这个次序还有一个非常好听的名字叫时间戳。下面我们来分析这个深度优先搜索的整个过程。

过程分析：

首先是从一个未曾走过的顶点作为起始点。比如在我们例子中1号顶点就是我们的起始点，沿着1号节点的边去尝试访问其他未走到过的顶点，首先发现2号顶点还没有访问过，于是我们来到了2号顶点的位置，再以2号顶点作为出发点继续尝试访问其他顶点。来到了4号顶点，再以4号顶点为出发点继续访问，但是我们发现已经到头了，没法继续访问，我们就返回到2号节点，返回2号节点后我们发现一样没法继续访问，我们继续返回到1号节点，我们在1号节点位置看看是否还可以访问其他没有被访问过的顶点。此时会来到3号顶点，再以3号顶点为发出点继续访问5号节点。到此，我们所有顶点均被访问过了，遍历过程结束。

在整个过程中我们将返回过程称为回溯，并且我们默认左侧优先级高于右侧。优先访问左节点，便于代码书写。

我们在讲解代码之前，还要想一个问题，就是我们怎么解决存储一个图的问题呢？最常见的是使用一个二维数组e来存储一张图，如下：

上面的二维数组中，第i行第j列表示的是从顶点i到顶点j是否有边，无穷代表着没有边，1表示有边，这里我们将自己到自己设为0.我们将这种储存图的方法称为图的邻接矩阵存储法。

注意观察的同学可以会看到，这个二维数组是沿着主对角线对称的，因为上面的这个图是个无向图。图中的边没有方向。ok，我们接下解决如何使用DFS解决我们这个问题了。

上面的代码中，cur存储的是当前正在遍历的节点，二维数组e存储的就是图的边。数组book用来记录哪些边已经被访问过了，标记为1表示已经被访问过的节点。变量sum用来记录已经访问过多少个顶点了，变量n存储的是图的顶点的总个数。完整代码如下：

我们可以输入数据进行验证一下：

 

二：广度优先搜索

同一张图，我们再用广度优先搜索遍历一下，广度优先搜索的次序如下：（顶点上的数组为访问的次序）

那么我们还是像DFS一样探讨一下整个BFS过程。

过程分析：

首先我们还是以一个未被访问过的节点作为起始点，我们比如以1号节点为起始点，我们将1号顶点放到队列中，然后我们将与1号节点相邻的所有未被访问过的顶点2号，3号和5号放到队列中，

接下来再将2号顶点相邻的未被访问过的所有顶点4号顶点放到队列中，到此所有顶点都被访问过，遍历结束。

广度优先搜索的主要思想就是：首先从一个从未被访问过的顶点出发，访问其所有相邻的顶点，然后对每个相邻的顶点再访问其相邻但是未被访问过的所有节点。直到所有的节点均被访问过，遍历过程结束。代码实现如下：

输入一下数据我们进行验证：

 

三：深度优先搜索 VS 广度优先搜索

深度优先搜索（DFS），可以被形象的描述为“打破沙锅问到底”，具体一点就是访问一个顶点之后，我继而访问它的下一个邻接的顶点，如此往复，直到当前顶点一被访问或者它不存在邻接的顶点。

同样，算法导论采用了“聪明的做法”，用三种颜色来标记三种状态。但这三种状态不同于广度优先搜索：

1. WHITE 未访问顶点
2. GRAY 一条深度搜索路径上的顶点，即被发现时
3. BLACK 此顶点的邻接顶点被全部访问完之后——结束访问次顶点

广度优先搜索（BFS），可以被形象的描述为“浅尝辄止”，具体一点就是每个顶点只访问它的邻接节点（如果它的邻接节点没有被访问）并且记录这个邻接节点，当访问完它的邻接节点之后就结束这个顶点的访问。

广度优先用到了“先进先出”队列，通过这个队列来存储第一次发现的节点，以便下一次的处理；而对于再次发现的节点，我们不予理会——不放入队列，因为再次发现的节点：

1. 无非是已经处理完的了；
2. 或者是存储在队列中尚未处理的

两个算法都是O(V+E)，在用到的时候适当选取。在使用白灰黑标志的时候，突然明白了如何用深度优先搜索来判断有向图中是否存在环。

深度优先和广度优先各有各的优缺点:

• 广优的话，占内存多，能找到最优解，必须遍历所有分枝. 广优的一个应用就是迪科斯彻单元最短路径算法.
• 深优的话，占内存少，能找到最优解（一定条件下），但能很快找到接近解（优点），可能不必遍历所有分枝（也就是速度快）, 深优的一个应用就是连连看游戏.
• 在更多的情况下，深优是比较好的方案。