《网络科学导论》学习笔记——代表性网络的研究内容

写在前面

从2012年开始接触复杂网络系统，本科毕业设计读了汪小帆老师的《复杂网络理论及其应用》，对整体有了一定把握；如今工作再读《网络科学导论》，觉得较前一本在广度、深度上都提高很多；由于读的时间过于碎片，特此总结以加深印象。

摘要：复杂网络最早属于数学范畴，1998年康奈尔大学的Watts和Strogatz发表于Nature的题为《“小世界”网络的集体动力学》揭示了复杂网络的小世界特性[1]；1999年圣母大学的Barabasi和Albert发表于Science的题为《随机网络中标度的涌现》揭示了复杂网络的无标度性质[2]，这才吸引了许多其他领域的学者加入其中。本文旨在对目前具有代表性的网络做一简述，阐明这些网络的构建及研究内容，希望给大家提供一个新的认识问题的角度。

目录

Internet网络

Internet网络是最容易理解的复杂网络，我们每个人（使用的电脑、IP）每天都作为网络的一个节点共享资源、分享经验。最早的Internet网络可以追溯到1969年的ARPANET，它只有4个节点；到1986年，美国国家科学基金（NSF）建立了连接美国5个超级计算中心的NSFNET，正式取代了ARPANET。时至今日，测算Internet网络的拓扑结构已经成为Internet数据分析合作协会（CAIDA）的重要工作。

图片来源：http://www.caida.org/projects/internetatlas/gallery/nsfnet/

Internet网络最典型的特点是随时间演化。作为一项重要的基础设施，他的安全性、鲁棒性、可控性、可管性、可扩展性都是人们非常关心的方面。因此，对Internet网络的拓扑性质及其演化，以及如何构建合适的拓扑模型都是重要的研究内容。

目前对Internet网络主要从三个尺度研究：
*）IP层次。每台终端（PC、笔记本等）都需通过IP地址接入Internet网络，随着互联网的发展，42亿个IPv4地址已于2011年2月3日用尽文献3。但是很多IP地址对应的终端设备并不参与路由功能。
*）路由器层次。路由器层次以每个路由器作为节点，如果两个路由器之间可以交换数据包，则他们之间有边相连。路由器层次的拓扑结构对Internet网络的鲁棒性、效率起着最主要的作用
*）自治系统层次。属于同一个机构管理的所有路由器的集合称为一个自治系统（Autonomous System，AS）。一个自治系统通常对应一个域名，如“sjtu.edu.cn”就是上海交通大学的域名。如果两个自治系统之间至少有一对路由器可以交换数据包，则两个自治系统间有一条边，如此获得自治系统层次的拓扑结构。

---

WWW网络

万维网是典型的有向网络，作为人们日常获取信息的重要渠道，基于万维网的小的技术革新都可能带来巨大的社会影响，其中以搜索引擎技术的发展最为突出（Google经典的PageRank算法）。

有关PageRank算法思想，可参考本人的另一篇博文：http://blog.csdn.net/lingzi_zhou/article/details/16988327

---

电力与交通网络

通信、电力、交通（航空、铁路、城市交通网络）都是典型的空间复杂网络。尤其是构建合理的城市交通网络解决城市拥堵问题、居民出行、通勤问题等[4]。

---

生物网络

生物网络主要用于研究分子（蛋白质、DNA、RNA、小分子）等的相互作用；
食物链网络用户分析动植物间共生相互作用的网络。

---

经济与金融网络

主要指金融合作网络、跨国公司组成的网络。

---

社会网络

所谓社会网络就是一些人或团体按照某种关系连接构成的系统。随着Facebook、Twitter、微信等社交平台的发展，海量用户的社交互动行为为人们研究社会网络提供了天然的数据源；进一步的，信息通信技术（Information and Communication Technology，ICT）、基于位置服务（Location Based System）等的发展，也为获取大规模海量用户的时空活动信息提供了可能，社会网络的空间特征、动力学模型等内容也得以揭示。

“小世界”现象

社会网络的研究始于1967年哈佛大学社会心理学家Stanley Milgram提出的“六度分隔”理论，认为世界上任何互不相识的两人，只需要很少的中间人就能够建立起联系[5]。此理论揭示了社会网络的一个重要特征：“小世界”现象，即网络的平均距离很小（相较于同等规模的随机网络）。后有学者基于电影演员合作网络提出Kevin Bacon数[6]，即如果一个演员与Kevin Bacon合作过电影，则他的Bacon数为1；如果一个演员没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数为1的演员合作过电影，则他的Bacon数为2，以此类推。后有数学界的Erdos数、围棋中的秀策数等[7]共同揭示出，人与人之间的平均距离很短（电影演员合作网络中，近60w的演员，其平均Bacon数仅为2.944）。

图片来源：http://www.bitaesthetics.com/

弱边的强度（strength of weak tie）

人与人间的关系总是亲疏有别，表现为互动频次、时长等的不同，我们倾向于和同事、家人有更频繁的沟通，而一面之缘的朋友则交流甚少，这种差异性可以用来定义社会网络中边的强度，例如同事、家人间的边强度大，偶尔相识的朋友间的边强度小。
Mark Granovetter首次提出“strength of weak tie”的概念[8]，他举例说明在找工作时，仅有一面之缘的朋友可能提供比同事、家人更有用的信息；这是因为强联系的好友间往往组成小团体，弱联系则对应于这些团体之间稀疏的联系。小团体间的生活圈子很可能一样，接收的信息也相同，而弱联系由于关系松散反而能提供新信息。2012年，Facebook发表了题为“Rethinking Information Diversity in Networks”，指出用户虽然倾向于转发来自密友的feed（兴趣相同或好友的社交影响力），但大量的弱联系对新信息的传播起着更为重要的作用，从而使Facebook中的信息保持多样性。

图片来源：https://www.facebook.com/notes/facebook-data-science/rethinking-information-diversity-in-networks/10150503499618859/

---

科研和教育的网络化

主要指学者之间合著论文构建的网络，一般称为科研人员合作网络。

---

后记

有关社会网络的部分，以下内容待补充：

有关边的强度，也有文献指出强联系的巨大作用（strength of strong ties）;

用户到底是因兴趣，还是因为社交影响力而转发feed，如何区分二者的影响；

都是后续待探讨的内容。

---

[1]: Watts, D.J.S., Steven H., 1998. Collective dynamics of ‘small-world’ networks. Nature, 393 (6684), 2
[2]: Barabási, A.-L. & Albert, R., 1999. Emergence of scaling in random networks.Science, 286 (5439), 509-512
[4]: Barthélemy M. Spatial networks[J]. Physics Reports, 2011, 499(1): 1-101.
[5]: Travers J, Milgram S. The small world problem[J]. Phychology Today, 1967, 1: 61-67.
[6]: Bacon数. http://oracleofbacon.org/
[7]: 埃尔德什数. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%83%E5%B0%94%E5%BE%B7%E4%BB%80%E6%95%B0
[8]: Granovetter M S. The strength of weak ties[J]. American journal of sociology, 1973, 78(6): 1360-1380.