斐波那契数列的实用解法

定义：

斐波那契数列的解法有好多种，但是最常见的，也是最简单易懂的就是递归，然而动态规划也是可以解决这类问题。

解法一：递归

这种方法是最直观，也是最容易懂得的一种写法。但是这种方法存在着严重的效率问题。

long long fib(size_t x)
{
	if(n < =0)
	{
		return 0;;
	}
	if(n == 1)
	{
		return 1;
	}
	return fib(n-1)+fib(n-2);
}

简单分析一波，当我们想求得f(10),需要首先求的f(9)和f(8)，同样的f(9)也是需要求的f(8)和f(7)...这种方法存在着很大的依赖关系，这就导致在计算过程中我们会重复计算很多的相同的值，并且这种重复的值会根据x的增大而成指数增长。

由于递归也有其本身的限制（由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多。而且，如果递归深度太大，可能导致栈溢出），所以当求的x值比较大时也不易使用递归的思想。

改进版：

其实改进的方法并不难，递归的代码之所以比较慢是因为计算的重复相同的数值，只要想办法解决掉重复计算就ok了。当我们计算某个值时，我们可以从下到上的就算，根据f(0)和f(1)计算出f(2)，在根据f(1)和f(2)计算出f(3)...以此类推。这种代码的复杂度为O(n)。

typedef long long  ty;

ty fib(unsigned x)
{
	int arr[2] = { 0,1 };
	if (x < 2)
	{
		return arr[x];
	}

	ty first = 0;
	ty second = 1;
	ty fibn = 0;

	for (unsigned i = 2; i < x; ++i)
	{
		fibn = first + second;
		first = second;
		second = fibn;
	}

	return fibn;
}