二叉树中的最大路径和

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

   1
  / \
 2   3

输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum
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方法：遍历法
思路：首先我们应该明白两种情况的结果（以当前节点开始）
1：目标节点左右子树中的较大值加上该节点的值然后向父节点回溯形成最大路径；
2：目标节点的左右子树加上该节点形成最大路径；
过程：
1，从根节点开始遍历其左右子树，求其左右子树的值；
2，注意如果其中子树和为负值，则应该将其置为0，最大路径中不包含该子树；
3，最后从子树的较大值开始回溯，然后求到第一种情况的最大路径；
4，不断记录每个节点和其左右子树的和值，不断更新第二种情况的最大路径；
5，比较两种情况下的最大路径，较大值就是我们的需求结果。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    private int ret = Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
       return Math.max(max(root), ret);
    }
    
    //递归
    private int max(TreeNode root) {
        /**以当前节点为根节点，向左右子树展开然后求最大值
        1，其左右子树中较大的值加上该节点向父节点回溯构成最大路径
        2，左右子树都在最大路径中，加上该节点构成最终最大路径
        **/
        //结束条件, 遍历完
        if (root == null)
            return 0;
        //左子树遍历
        int left  = Math.max(0, max(root.left));//如果子树路径的和为负则应当置为0表示最大路径不包含子树
        int right = Math.max(0, max(root.right));
        //判断第二种情况是否存在
        ret = Math.max(ret, root.val + left + right);
        return Math.max(left, right) + root.val; 
    }
}