PYTHON机器学习实战——SVD奇异值分解 数据降维
PYTHON机器学习实战——SVD奇异值分解 数据降维
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#!/usr/bin/python
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奇异值分解 Singular Value Decomposion， SVD
样本数据矩阵 分解得到其奇异值矩阵
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# 测试
# 商品推荐
# import svdRec as svd svd.recommend_test()
# 奇异值分解重构 图像压缩
# import svdRec as svd svd.imgCompress() svd.imgCompress(numSV=2)
from numpy import *
from numpy import linalg as la
def loadExData():
return[[0, 0, 0, 2, 2],
[0, 0, 0, 3, 3],
[0, 0, 0, 1, 1],
[1, 1, 1, 0, 0],
[2, 2, 2, 0, 0],
[5, 5, 5, 0, 0],
[1, 1, 1, 0, 0]]
def loadExData2():
return[[0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 5],
[0, 0, 0, 3, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 3],
[0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 4, 0],
[3, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0],
[5, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 0, 0, 5, 0],
[4, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 1],
[0, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 4],
[0, 0, 0, 2, 0, 2, 5, 0, 0, 1, 2],
[0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 4, 0],
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0]]
#相似度 距离越近相似度越高，距离越远相似度越低
# 欧式距离计算的相似度 1~0之间
def ecludSim(inA,inB):
return 1.0/(1.0 + la.norm(inA - inB)) # linalg.norm(计算2阶范数)
# 皮尔逊相关系数 距离 计算的相似度 1~0之间
def pearsSim(inA,inB):
if len(inA) < 3 : return 1.0 # corrcoef() 在 -1 ~ 1之间
return 0.5+0.5*corrcoef(inA, inB, rowvar = 0)[0][1]
# 余弦相似度 距离 计算相似度
def cosSim(inA,inB):
num = float(inA.T*inB) # 向量 A*B
denom = la.norm(inA)*la.norm(inB)# 向量A的模(2阶范数) * 向量B的模(2阶范数)
return 0.5+0.5*(num/denom) # 向量A 与 向量B 的家教余弦 A*B / (||A||*||B||) 范围在-1~1
# 标准相似度方法 估计 商品评价
# 用户对各个物品评价矩阵间的相似性
# 数据矩阵 用户编号 相似度计算方法 物品编号
def standEst(dataMat, user, simMeas, item):
n = shape(dataMat)[1] # 列维度 物品数量
simTotal = 0.0; ratSimTotal = 0.0 # 变量初始化
for j in range(n): # 对每一个物品
userRating = dataMat[user,j]# 获得 该用户的 评价
if userRating == 0: continue# 未评价的则 跳过
# 哪些客户对两种物品都进行了评价
overLap = nonzero(logical_and(dataMat[:,item].A>0,\
dataMat[:,j].A>0))[0] # 选取的物品的评价 其他物品的评价
if len(overLap) == 0: similarity = 0 # 若同时评价了的用户数量为零，则相似性为0
else: similarity = simMeas(dataMat[overLap,item],\
dataMat[overLap,j])# 计算 共同评价了的评价矩阵之间的 相似性
print '物品 %d 和 %d 的相似性为: %f' % (item, j, similarity) # 两种物品间的相似性
simTotal += similarity # 总的相似性
ratSimTotal += similarity * userRating # 选取的物品和各个物品相似性乘上 用户对物品的 评价权重
if simTotal == 0: return 0
else: return ratSimTotal/simTotal
# 基于 矩阵奇异值分解转换 的 商品评价估计
# 数据集矩阵 用户 相似性方法 物品标识
def svdEst(dataMat, user, simMeas, item):
n = shape(dataMat)[1] # 物品种类数据
simTotal = 0.0; ratSimTotal = 0.0 # 相似性总和 变量初始化
U,Sigma,VT = la.svd(dataMat) # 数据集矩阵 奇异值分解 返回的Sigma 仅为对角线上的值
Sig4 = mat(eye(4)*Sigma[:4]) # 前四个已经包含了 90%的能力了，转化成对角矩阵
# 计算能量 Sigma2 = Sigma**2 energy=sum(Sigma2) energy90= energy*0.9 energy4 = sum(Sigma2[:4])
xformedItems = dataMat.T * U[:,:4] * Sig4.I # 将数据转换到低维空间
for j in range(n):
userRating = dataMat[user,j]
if userRating == 0 or j==item: continue # 跳过其他未评价的商品
similarity = simMeas(xformedItems[item,:].T,\
xformedItems[j,:].T)# 计算 svd分解 转换过后矩阵的相似度
print '物品 %d 和 %d 的相似性为: %f' % (item, j, similarity)
simTotal += similarity
ratSimTotal += similarity * userRating
if simTotal == 0: return 0
else: return ratSimTotal/simTotal
# 预测 用户评级较高的 前几种物品
# 数据集矩阵 用户 推荐物品数量 相似性函数 估计方法
def recommend(dataMat, user, N=3, simMeas=cosSim, estMethod=standEst):
unratedItems = nonzero(dataMat[user,:].A==0)[1] # 为0的表示未评价的物品
if len(unratedItems) == 0: return 'you rated everything'
itemScores = []
for item in unratedItems:#在未评价的物品中
estimatedScore = estMethod(dataMat, user, simMeas, item)#计算评价值
itemScores.append((item, estimatedScore))#记录商品及对于评价值
return sorted(itemScores, key=lambda jj: jj[1], reverse=True)[:N]# 逆序 排序 前N个预测评价最高的未评价的商品
# 测试
def recommend_test():
mymat1 = mat(loadExData())
mymat2 = mat(loadExData2())
print "矩阵1:"
print mymat1
print '标准推荐方法：'
print '余弦相似度，'
print recommend(mymat1,2)
print '欧式距离相似度，'
print recommend(mymat1,2,simMeas=ecludSim)
print '皮尔逊相似度，'
print recommend(mymat1,2,simMeas=pearsSim)
print '奇异值分解推荐方法：'
print '余弦相似度，'
print recommend(mymat1,2,estMethod=svdEst)
print '欧式距离相似度，'
print recommend(mymat1,2,simMeas=ecludSim,estMethod=svdEst)
print '皮尔逊相似度，'
print recommend(mymat1,2,simMeas=pearsSim,estMethod=svdEst)
print "矩阵2:"
print mymat2
print '标准推荐方法：'
print '余弦相似度，'
print recommend(mymat2,2)
print '欧式距离相似度，'
print recommend(mymat2,2,simMeas=ecludSim)
print '皮尔逊相似度，'
print recommend(mymat2,2,simMeas=pearsSim)
print '奇异值分解推荐方法：'
print '余弦相似度，'
print recommend(mymat2,2,estMethod=svdEst)
print '欧式距离相似度，'
print recommend(mymat2,2,simMeas=ecludSim,estMethod=svdEst)
print '皮尔逊相似度，'
print recommend(mymat2,2,simMeas=pearsSim,estMethod=svdEst)
#二值化打印数据
def printMat(inMat, thresh=0.8):
for i in range(32):
for k in range(32):
if float(inMat[i,k]) > thresh:
print 1,
else: print 0,
print ''
# 利用SVD 对 手写字体 数据进行压缩
# 原始数据为 32*32 =1024
# 而利用奇异值分解 得到三个矩阵 利用2个奇异值就可以比较完整的 重构原来的矩阵
# 即奇异值分解压缩后 所用数据为 32*2 + 32*2 + 2 = 130
# 将近十倍的压缩率
def imgCompress(numSV=3, thresh=0.8):
myl = []
for line in open('0_5.txt').readlines(): # 每一行
newRow = []
for i in range(32):
newRow.append(int(line[i]))
myl.append(newRow)
myMat = mat(myl) #原始数据集矩阵
print "****原始矩阵******"
printMat(myMat, thresh)#二值化打印数据
print '大小：'
print shape(myMat)
U,Sigma,VT = la.svd(myMat)# 奇异值分解
SigRecon = mat(zeros((numSV, numSV)))# 简化的奇异值对角矩阵
for k in range(numSV):
SigRecon[k,k] = Sigma[k] # 替换对角上的元素
reconMat = U[:,:numSV]*SigRecon*VT[:numSV,:]
# 简化后的 奇异值对角矩阵 以及截断的 U, VT 逆变换得到重构后的矩阵
print "****使用 %d 个奇异值重构后的矩阵******" % numSV
printMat(reconMat, thresh)
print '大小：'
print shape(reconMat)