计数排序——C#实现

       一 算法描述

       插入排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、堆排序以及快速排序都是比较排序算法——各元素之间的次序依赖于他们之间的比较。在最坏情况下，任何比较排序算法都需要做Ω(nlgn)次比较。因此堆排序和归并排序都是渐进最优的比较排序算法。

       计数排序不是一种比较排序算法，二是基于运算来确定元素的排序顺序，因此Ω(nlgn)的时间复杂度下界不再适用于计数排序。

       计数排序假设n个输入元素中的每一个都是在0到k的区间内的一个整数，其中k为整数。对每个输入元素x，确定小于x的元素个数，这样就可以直接把x放到它在输出数组中的正确位置上。

       

       二 算法实现

       1 用于整数数组的升序排序

       注意到在代码中有countingArray[0]--这一句代码，这是因为C#中数组的下标是从0开始的，因此需要将元素0的个数减1来计算所有元素的位置。

        public static int[] CountingSort(int[] array, int k)
        {
            int[] outputArray = new int[array.Length];
            int[] countingArray = new int[k];

            for (int i = 0; i < array.Length; i++)
            {
                countingArray[array[i]] += 1;
            }

            countingArray[0]--;
            for (int j = 1; j < k; j++)
            {
                countingArray[j] += countingArray[j - 1];
            }

            for (int i = array.Length - 1; i >= 0; i--)
            {
                outputArray[countingArray[array[i]]] = array[i];
                countingArray[array[i]]--;
            }

            return outputArray;
        }

       2 用于整数数组的降序排序

        public static int[] CountingDesSort(int[] array, int k)
        {
            int[] outputArray = new int[array.Length];
            int[] countingArray = new int[k];

            for (int i = 0; i < array.Length; i++)
            {
                countingArray[array[i]] += 1;
            }

            countingArray[k - 1]--;
            for (int j = k - 2; j > 0; j--)
            {
                countingArray[j] += countingArray[j + 1];
            }

            for (int i = array.Length - 1; i >= 0; i--)
            {
                outputArray[countingArray[array[i]]] = array[i];
                countingArray[array[i]]--;
            }

            return outputArray;
        }

       三 算法分析

       1 在计数排序算法中，耗时的为3个for循环。在第一个循环中通过遍历数组中所有元素，计算每一种整数在数组中的个数，显然时间复杂度是θ(n)，第二个循环通过累加每一种数字元素的个数来计算元素在排好序的数组中的位置下标，其时间复杂度为θ(k)，第三个循环则循环数组中的每一个元素，将其放到输出数组的正确位置，其时间复杂度为θ(n)。因此，当k=O(n)时，计数排序算法的时间复杂度为θ(n)。

       2 计数排序算法是稳定的，排序前后相同值的元素的相对位置不会改变。

       3 计数排序不是原址排序算法。在计算过程中需要分配一个大小为k的数组来计数，一个大小为n的数组作为输出数组。因此其空间复杂度是θ(n)。