Codeforces Round #424 (Div. 2） D. Office Keys（贪心 二分 or DP）

题意：有n个人和k把钥匙（n<=1000, k<=2000, k>=n），n个人都必须拿一把钥匙去p点，一把钥匙不能多人拿。问最后每个人都到达p点最少需要多少时间。

思路：对人和钥匙都排序一下，然后有三种做法：

1.二分答案 贪心验证：左边的人取的钥匙越靠左 对右边的人的影响越小， 所以每次尽量取左边的钥匙

2.DP：转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j-1], max(dp[i-1][j-1], abs(a[i]-b[j])+abs(b[j]-p)))

3.贪心可以得到结论，取得n把钥匙一定是连续的，所以枚举连续的长度为n的区间，第一个人取该区间第一把钥匙，第二个取第二把...

二分代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2005;
ll a[maxn], b[maxn], n, k, p;

bool judge(ll x)
{
    int setp = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        while(setp <= k && abs(a[i]-b[setp])+abs(b[setp]-p) > x) setp++;
        if(setp > k) return 0;
        setp++;
    }
    return 1;
}

int main(void)
{
    while(cin >> n >> k >> p)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= k; i++)
            scanf("%I64d", &b[i]);
        sort(a+1, a+1+n);
        sort(b+1, b+1+k);
        ll ans, l = 0, r = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
        while(l <= r)
        {
            ll mid = (l+r)/2;
//            cout << l << ' ' << r << endl;
            if(judge(mid)) ans = mid, r = mid-1;
            else l = mid+1;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}

2.DP代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2005;
ll a[maxn], b[maxn], n, k, p;
ll dp[maxn][maxn];

int main(void)
{
    while(cin >> n >> k >> p)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= k; i++)
            scanf("%I64d", &b[i]);
        sort(a+1, a+1+n);
        sort(b+1, b+1+k);
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = i; j <= k; j++)
            {
                if(i == j)
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], abs(a[i]-b[j])+abs(b[j]-p));
                else
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1], max(dp[i-1][j-1], abs(a[i]-b[j])+abs(b[j]-p)));
            }
        printf("%I64d\n", dp[n][k]);
    }
    return 0;
}