CodeForces 894 B.Ralph And His Magic Field（组合数学）

Description

给出一个 n×m 的矩阵，现在要给每个位置填数，只能填 ±1 ，问有多少种方案使得每行每列乘积均为 k ，其中 k∈{−1,1}

Input

三个整数 n,m,k(1≤n,m≤1018)

Output

输出方案数，结果模 109+7

Sample Input

1 1 -1

Sample Output

1

Solution

如果 k=1 ，先给前 n−1 行前 m−1 列填好数字，每个数组随便填，方案数 2t ，其中 t=(n−1)⋅(m−1) ，然后给前 n−1 行每一行的第 m 个数字填和该行前 m−1 个数乘积相同的数，这样可以保证前 n−1 行每行乘积是 1 ，而最后一行，第 i 个位置填第 i 列前 n−1 个数乘积相同的数，这样可以保证每一列乘积是 1 ，问题在于这样填是否可以保证最后一行乘积是 1 ，由于整个矩阵的乘积 = 前 n−1 行的乘积 ∗ 最后一行的乘积 = m 列的乘积 =1 ，故最后一行的乘积为 1 ，满足条件

如果 k=−1 ，同理有 2t 种方案填好前 n−1 行前 m−1 列，但是注意到如果 n 和 m 奇偶性不同，在填完最后一列后不满足最后一列乘积为 −1 ，此时无解

Code

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
#define mod 1000000007
int Pow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=(ll)ans*a%mod;
        a=(ll)a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,m;
    int k;
    while(~scanf("%I64d%I64d%d",&n,&m,&k))
    {
        int t=(ll)((n-1)%(mod-1))*((m-1)%(mod-1))%(mod-1);
        if(k==1)printf("%d\n",Pow(2,t));
        else if(k==-1)
        {
            if((n+m)&1)printf("0\n");
            else printf("%d\n",Pow(2,t));
        }   
    }
    return 0;
}