leetcode 51 N皇后问题@月落乌啼OEZ

8皇后问题描述
  八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。—节选自百度百科
解题思路

1. 利用回溯法解决N皇后问题，从第一个皇后开始放，每放完一个皇后，观察这个皇后是不是满足条件，若满足条件，则继续放，不满足则退出。
2. arr[i]=j表示将皇后放在第i行第j列
3. 条件：(1)不能再同一行同一列，即arr[i]!=arr[j], i!=j
      (2)不能在正对角线和副对角线上，即abs((arr[i]-arr[j])/(i-j))!=1
4. 这个题需要把答案打印出来，因为python中的字符串是不可变的，所以使用字符串拼接，把Q加到答案里面。
5. 需要回溯，避免脏数据。
   代码如下（python）

class Solution:
   def solveNQueens(self, n):
       """
       :type n: int
       :rtype: List[List[str]]
       """
       sub_ans = ['.'*n]*n
       ans = []
       arr = [0]*n
       self.helper(n,0,ans,sub_ans,arr)
       return ans
   
   def helper(self,n,k,ans,sub_ans,arr):
       if k >= n:
           ans.append(sub_ans[:])
           return 
       for i in range(n):
           arr[k] = i
           if self.check(arr,k):
               sub_ans[k] = sub_ans[k][:i]+'Q'+sub_ans[k][i+1:]
               self.helper(n,k+1,ans,sub_ans,arr)
               sub_ans[k] = '.'*n
   def check(self,arr,k):
       for i in range(k):
           if arr[i] == arr[k] or abs((arr[i]-arr[k])/(i-k)) == 1:
               return False
           
       return True