LeetCode | 一文帮你搞定BFS、DFS算法（python版）
模板方法
使用BFS，DFS的题目，在leetcode上一般标记为medium或者hard。但从思维逻辑上看，其难度定义偏高。可能从代码量来看，写一道BFS或者DFS的篇幅比其他类型的题目要多。
BFS，DFS既然思维固定，必然有其套路。套用模板方法，让我们的解题更加流畅。有如庖丁解牛，游刃有余。
BFS模板
BFS思路是先将邻居加进来，如果只是口述的话难免枯燥。
下面将以图上的搜索（找start_node到end_node之间的最短距离长度）为例，阐述怎样将思维变成代码。
得到图
正如链表其实质为节点和指向下一个节点的指针，图的实质也就是图上的节点和连接各个节点的边。
由此，对于图（这里对有向图和无向图不做区分）其实有两种表示方法：
- 用各个节点之间的边（edges)表示图。
如我画的草图，则图可以由各个边表示，即为edges[[0,1],[0,2],[1,4],[2,3],[2,4]],每一条边连接两个顶点。根据题目，可以规定是否是有向图的边。 - 用节点到节点之间的连接表示图
假设图有n个节点，草图里面有5个。 则graph表示为[[1,2],[0,4],[0,3],[2],[1,2]]。graph中index表示节点的标号，即节点0和节点1、2相连，依次类推。此对应关系也可以使用字典表示。
BFS第一步要得到图，可以使用这两种方式中任一种，视自己熟悉程度和解题的快捷程度而定。
当然，可以根据edges构建图，不是很难：
def initial_graph(n, edges):
dict_graph = {
}
for i in range(n):
dict_graph[i] = []
num_e = len(edges)
for i in range(num_e):
u = edges[i][0]
v = edges[i][1]
dict_graph[u].append(v)
dict_graph[v].append(u)
return dict_graph
使用队列
bfs适用于层级搜索，队列先进先出，量身定做。
python中队列两种导入方法为：
# 1.使用queue
from queue import Queue
q = Queue() # 定义，为什么是这样涉及python的设计，不是很懂
q.put(node) # 放入
q.get() # 出队
# 2.使用deque
import collections
q = collections.deque() # 双向队列
q.append() # 入队
q.popleft() # 出队
节点入队
# 使用Queue()定义
q.put(start_node)
# 为防止无向图中回溯，使用set阻断
hash_set = set()
hash_set.add(start_node)
bfs主体，需要背诵的部分
step = 0
while not q.empty():
size = len(q)
step += 1
for iter_num in range(size):
node = q.get() # current node
# get the neighbor
for neighbor in dict_graph[node]:
if neighbor == end_node: # find it!!!!
return step
if neighbor in hash_set:
continue # avoid backtracking
hast_set.add(node)
q.put(neighbor)
return 0 # can't find
小节
大体的bfs过程如上所示，一些题目难点在于bfs的细节实现，例如：
- bfs的终止条件
一些题目的终止条件可能不是找到某一终点，而是将图中的某种元素清除。如僵尸吃人的问题，需要将人全部变成僵尸。 - 入队的元素表示
可以将元组(node, step)入队，出队时进行拆包，从而少写一层循环，进行一定程度上加速。如wordladder的问题，case给定wordList其实很长。
DFS模板
DFS思路是一条路走到底，撞到了墙再回头。
同上述BFS解析，下面将以找数组num的所有子集为例，对dfs的过程进行阐述。
数组的子集
已知数组num[1,2,3]（假设数组已经排序）,要求他的所有子集，dfs的过程如草图2所示，这和人的思维方式几乎一模一样。
从空集开始，然后将1加入，1加入之后，下一次加入2，之后加入3,这时startindex指针移出数组范围，开始回溯。将3移除后，回溯到2，(这里内部循环已经结束，执行到函数底部），2回溯之后，到1，1可以再加入3。这是程序的过程，关键是怎么写代码。
dfs函数定义
因为dfs涉及到程序的递归调用，一般dfs不嵌入到程序内部过程。在主函数中，将dfs作为辅助函数调用，故此将dfs函数命名为dfsHelper。
#python中，一般定义如下：
def dfsHelper(self，
input parameter...,
startIndex,
tmp,
result):
"""
其中:
input parameter一般指不变的已知量：比如数组num，在矩阵的搜索中指矩阵grid，在图中指图graph和目标节点end_node；
startIndex用来标记当前指针在数组（矩阵或者图中的位置），随着递归而改变；
tmp:用来暂存递归过程中的结构，随着递归而改变；
result:一般为全局变量，用来保存所有的结果。
在程序撰写中，可以定义很多经常使用的量为常量，从而使dfsHelper函数更加短小精悍。
"""
dfs递归的过程，需要背诵
递归的过程就是先在tmp中加入当前元素，然后调用自身（这中间指针后移），最后在tmp中移除当前元素。
若不看dfsHelper的循环调用，可以这样理解；当tmp=[]时，将startIndex后移是依次将1,2,3加入tmp，也就是搜索的第一层。将"1"pop掉即保持了当前层的纯粹，没有这个操作会导致递归层次混乱。
for i in range(startIndex, len(nums)):
tmp.append(nums[i])
self.dfsHelper(nums, i + 1, tmp, result)
tmp.pop()
结果的暂存
由于是求所有的子集，再每次递归时其实tmp保存了不同的子集，故在dfs函数的最开始要考虑将tmp加入到result。由于tmp其实是指向一个地址的指针，在递归中可能随时改变，因此在加入之前先将tmp的内容拷贝一份而不是直接拿出，保证运行结果的正确。
这里c++是否可以直接取值？有时间再研究下。
tmp_copy = tmp.copy()
result.append(tmp_copy)
dfs的出口
dfs的出口是这类题目的难点，因其变化多端。当定义dfsHelper函数中使用startIndex，很明显需要借助此标志进行判定。所以有：
if startIndex == len(nums):
return
在其他的问题中，比如二维矩阵中，可能是index越界，可能是定义了visited而恰好当前位置访问过，这些针对特定的问题需要特殊对待。
一窥全貌
将此问题的完整解法列在下面，对此问题便更进一步理解了。
class Solution:
"""
@param nums: A set of numbers
@return: A list of lists
"""
def subsets(self, nums):
# 从空集开始搜索，每次将nums的节点加入空集中
result = []
tmp = []
if nums is None:
return None
nums.sort()
startIndex = 0
self.dfsHelper(nums, startIndex, tmp, result)
return result
def dfsHelper(self, nums, startIndex, tmp, result):
# dfs出口
tmp_copy = tmp.copy() # 拷贝一份
result.append(tmp_copy)
if startIndex == len(nums):
return
for i in range(startIndex, len(nums)):
tmp.append(nums[i])
self.dfsHelper(nums, i + 1, tmp, result)
tmp.pop()
return
小结
个人觉得，DFS比BFS要难，因其在定义dfsHelper函数时多种多样，可以很灵活地根据自己的需求和习惯定义。但，换了个马甲，其内部的思维并没有变，计算量（所说的复杂度）大致没有变。
所谓的算法，更侧重于“法”，而非“算”，即它更多的是一种方法，而不是一种算术。
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