n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例:
输入: 4
输出: [
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
解法一:
首先拿到这个题,很自然的就想到了DFS + 回溯,因为我们要进行排列组合,尝试每一种情况,记录符合条件的解法,但是需要注意的是,在n值小的情况下,可以使用DFS,如果n值较大,程序是会调用溢出的,只能采用其他的方法,当然这个题是没有问题的
此题的解法中需要注意的项:
判断点是否和前面的点在同一列,这个比较好做
判断在一条右对角线的方法是如点A(2,-1)B(-1,0),如果两点横坐标相减等于纵坐标相减,则处于右对角线,舍弃
判断在一条左对角线的方法是如点A(a:1,b:0)B(c:2,d:-1),如果c - a = d - b,则说明在左对角线,舍弃
当以上条件都通过,则是一个有效的皇后点
代码如下:
class Solution {
public List> solveNQueens(int n) {
List> res = new ArrayList<>();
//下标i与值 v形成key-value,代表皇后Q放在第i行v列
int [] placeQueen = new int[n];
//参数分别是,行,总行,位置标记,结果记录
DFS(0,n,placeQueen,res);
return res;
}
private void DFS(int row, int n, int[] placeQueen, List> res) {
if (row >= n){
//每一个位置都符合了过后,就需要将这种解法的位置记录下来
List list = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
String s = "";
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (placeQueen[i] == col){
s+="Q";
}else{
s+=".";
}
}
list.add(s);
}
res.add(list);
return;
}
//尝试row行的所有列
for (int col = 0; col < n; col++) {
//如果所在的行和列有效
if (isValid(placeQueen,row,col)){
//标记row ,col
placeQueen[row] = col;
DFS(row+1,n,placeQueen,res);
//按照正常的逻辑,这里需要对placequeen的值进行回溯,这里不需要,直接在下一次循环时进行了更改
}
}
}
private boolean isValid(int [] placeQueen ,int row, int col) {
//这里判断斜线的方法感觉不容易想到
for (int i = 0; i < row ; i++) {
//如果这个位置与之前某个在同一列
int pos = placeQueen[i];
if (pos == col){
return false;
}
//在之前某个点的右对角线
if (i - row == pos-col){
return false;
}
//在之前的某个点的左对角线
if (row+col == i + pos){
return false;
}
}
return true;
}
}
解法二:第二种方法,我们就以52题为例吧!两个题大体的思想都是一样的。第二种方法就很不容易想到了,那就是使用位运算,针对第一种方法的缺点,这种方法显然NB很多,应该是最好的解法。
思路:例如我们最开始的pie na col都是0
pie : 0 0 0 0
na : 0 0 0 0
Col : 0 0 0 0 代码如下:
那么一行诡异的代码出现了,这就是核心代码,int bits = (~(col|pie|na)) & ((1<class Solution {
int count = 0;
public int totalNQueens(int n) {
if (n<1){
return 0;
}
//参数代码意思:n行数,然后是row,col,pie(左对角线),na(右对角线)
DFS(n,0,0,0,0);
return count;
}
private void DFS(int n, int row, int col, int pie, int na) {
if (row >= n){
count++;
return;
}
//这行代码可能比较难理解,思路中说吧
int bits = (~(col|pie|na)) & ((1<