Java浮点数存储格式

JAVA中浮点数有两个基础类型:float和double。float占据4个字节,double占

据8个字节。下面将以float类型为例，介绍浮点数的存储方式。double类型和
float类型的存储方式雷同。

 

1.浮点数的存储方式

 

浮点数的存储格式比较特殊，下图是4字节的float变量的存储示意图：

 

根据IEEE754浮点数表示标准，一个float变量在存储中由三部分组成，分别是：

符号位：1位(31)，表示float的正负，0为正，1为负
幂指数：8位(23-30)，表示2进制权的幂次
有效位：23位(0-22)，表示有效数字

 

2.浮点数的取值范围

在float的存储中，有4个特殊的存储值，分别是：
0x7f800000:正无穷大，Float.intBitsToFloat()打印显示为infinity
0xff800000:负无穷大，打印显示为-infinity
0x00000000:正零，打印显示为0.0
0x80000000:负零，打印显示为-0.0
注意，在Java中,infinity!=-infinity,但是0.0==-0.0

以上4个特殊存储值将float的存储分为4个段
[0x00000001,0x7f7fffff]：正float数，共2^31-2^23-1个
[0x7f800001,0x7fffffff]：非数字，打印显示NaN，共2^23-1
[0x80000001,0xff7fffff]：负float数，共2^31-2^23-1个
[0xff800001,0xffffffff]：非数字，打印显示NaN，共2^23-1

3.浮点数的格式转换

令bits表示一个整数，其存储空间为4字节，下面我们求出这4个字节表示的float
类型数字为多少。

int s = ((bits>>31) == 0)?1:-1;  //取出1bit符号位
int e = ((bits>>23) & 0xff); //取出8bit的幂指数
//取出23位有效位
int m = (e==0)?((bits & 0x7fffff) << 1):
               ((bits & 0x7fffff) | 0x800000);
则该存储空间表示的浮点数为 s*m*2^(e-150)

分析：
[0x00000001,0x007fffff]：相应实数范围为[(2^-149),(2^-126)-(2^-149)]，即
大约为[1.4E-45,1.2E-38]，离散间隔固定为(2^-149)即约为1.4E-45，
实数个数为2^23个。
[0x00800000,0x7f7fffff]：相应实数范围为[(2^-126),(2^128 - 2^104)]，即大约为
[1.2E-38,3.4E38]，以后每增加2^23个实数，离散间隔增大一倍。

所以，浮点数设计完成了整个A=[0x00000000,0x7f7fffff]离散空间到B=[0.0,3.4E38]区间
部分值的一个映射，该映射具有以下属性：
<1>B中被映射实数的初始间隔为c=2^-149，并且每经过2^23个数间隔变为c=2*c
<2>该映射是单调递增的

评价：
浮点数的存储设计，从本质上来说是设计了一个优秀的数值映射，充分利用了2进制存储
的特点。