为无穷小微积分呐喊

记得，五年前，2012年12月31日，老翁发表博文，题为“为考研学子给J.Keisler的《初等微积分》更名”，目的是无穷小微积分呐喊。

现在，重新发表此文，以飨读者。

袁萌   12月4日

全文如下：

为考研学子给J.Keisler的《初等微积分》更名

记得，在上世纪70年代后期，为准备翻译J. Keisler撰写的《ElementaryCalculus》，我们为其取名为《初等微积分》。实际上，在当时的情况下，我们也没有更多的考虑其他的什么因素。但是，现今时间已经过去了30多年，外在的情况发生了很大的变化，对于原来的中译名应该另行慎重考虑以适应新的情况。

近日，浏览与研读了近几年的硕士生入学试题（数学类），特别是与“全国硕士研究生入学统一考试2013年数学考试大纲（教育部考试中心）相互比对，发现J.Keisler撰写的”ElementaryCalculus“的中文译名《初等数学》不符合实际情况，容易引起误读，甚至造成误解。

经过仔细”比对“，J. Keisler撰写的该教材（电子版）以及与其配套的《无穷小微积分基础》教学参考书的内容实际上“实质等价于”考研的数学（三）试题所考核的基本内容，除了线性代数与概率的部分内容之外。这就是说，J. Keisler的所谓《初等微积分》中译名”名不副实“，应该改为”基础微积分“才比较切合实际情况。对此，有兴趣的读者可以自行比对，以明真相。

值得我们注意的是，国内数学分析课程的总学时数为288课时，需要3个学期，而学完J. Keisler这本教材只需2个学期大约180课时，显然节省了不少学习时间，而且该教材特别适合“自学”，学习质量甚至更要好一些（此事已为美国多所大学的教学实践所证实）。实际上，J. Keisler撰写的《基础微积分》全书共计定义了大约1,300个数学术语（或概念），给出了国际上通用的标准”说法“，这是极为宝贵的。数学从来都是国际化的，没有民族化的版本，拒绝外来数学是很幼稚的。

由于严谨地使用了无穷小以及无穷大（数），使得许多基础数学概念与理论更加容易被广大学生所理解与把握。这是J. Keisler教材的最大优点，对此，我们不信服不行。原先，我总是喜欢拿J. Keisler的《基础微积分》与同济大学《高等数学》进行相互比较，那是搞错了，两者根本不是一个层次的教材。

昨日，我让孩子”网购“了复旦大学编写的《数学分析》教材，准备拿来相互比较看看两者的内容深度如何。说句实在话，我这辈子专门出题考学生，现在人老了，反而要面对别人出的试题进”考场“，滋味确实不一样（我认为，有些试题确实是”烂题“）。不过，我是为了验证J. Keisler的教材到底灵验不灵验。比如，在《基础微积分》教材的第7章第4节（第391页）讲到”分部积分“（Integral by parts）时，J. Keisler讲的那几句话，非常之精彩、地道，国内同类教材简直无法比拟。对此，我是不是在“崇洋媚外”？不是的，我只是说了一句大实话而已。

说明：忆当年，我在国家教委系统工作时的一些老同事，现在有的当上了政府“官员”，比如，什么考试院的院长，......不知他们还记得我吗？

祝愿大家新年好！

（全文完）