CFGym 100956D - Greedy Game【贪心】【优先队列】( 2015-2016 Petrozavodsk Winter Training Camp)

题目： 

 题目大意：

给n个物品，每个物品对A和B的价值不同，A先手并且A每次选剩余物品中对于他最大的物品，问不管A怎么选（可能有多个物品对于A的价值相同，但会影响B的所得），B都能得到的最大价值是多少？（换句话说就是最坏情况下B所能得到的最大价值）（这题题意读错两次，第三次才理解对，第一次以为是最好情况，第二次以为不管A怎么选，B都有办法拿到相同的价值，再从中取最大值）

题目分析：

一开始，我使用两个结构体数组存各自的价值和位置，各自sort，第一个数组在值相同的时候使用第二个数组的值进行排序，再根据对应位置标记vis数组，但是这样是错的，因为使用这种方法，如果一个物品x对于A价值很小，对于B价值很大，对于A，可能很后面选或者甚至于不选，但B却在开头就选了，这时存在另一个物品y对A和B价值很大,但对于B价值没有x大，在B选x的时候A选了y，然后B就无法选y，所以这样选不是最优的，因为x完全可以放后面选，也就是B的选择顺序不一定按照价值从大到小。

正确的贪心策略是A和B的数组用一个结构体存储，先对A的价值从大到小排序，如果物品对A的价值相等，那么按照物品对B的价值从大到小排序，那么A选择的每个物品都是当前对于A来说最大的，且对于B来说相对较大的，那么这时就对B构成了最坏情况，那么B如何通过决策在最坏情况下拿到最大价值呢？

我们可以先让B选择偶位置i上的物品，并将其放入小根堆，这时比较i + 1位置物品对B的价值和小根堆的堆顶元素大小，如果i+ 1位置上的物品对B的价值大小大于堆顶，则pop堆顶，push该位置的价值进小根堆，为什么这样做是对的？因为除去第一个物品，A和B就相当于B先手，那么B可以选择每队较大的物品，并且向后更新的时候，只会弃掉相对靠前的物品选择相对靠后的物品，不会产生其他影响。（有点难讲清楚，如果B弃掉靠后的物品选择相对靠前的物品，那么由于A后手会选择对他而言最大价值的物品，会把B待选择的物品给选掉）

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1e5 + 100;
typedef long long ll;
struct node{
    ll fi, se;
}a[N];
priority_queue, greater  > q;
bool cmp(node c, node d){
    if (c.fi == d.fi) return c.se > d.se;
    return c.fi > d.fi;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%lld", &a[i].fi);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%lld", &a[i].se);
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    ll sum = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i += 2){
        q.push(a[i].se);
        int tmp = q.top();
        if (a[i + 1].se > tmp){
            q.pop();
            q.push(a[i + 1].se);
        }
    }
    while (!q.empty()){
        sum += q.top();
        q.pop();
    }
    printf("%lld\n", sum);
    return 0;
}

提供一组数组方便理解：

输入：

9
5 5 5 5 4 4 3 3 2
7 7 1 1 3 2 8 5 1

输出：23