【算法竞赛进阶指南】 - 兔子与兔子

题目描述

很久很久以前，森林里住着一群兔子。

有一天，兔子们想要研究自己的 DNA 序列。

我们首先选取一个好长好长的 DNA 序列（小兔子是外星生物，DNA 序列可能包含 26 个小写英文字母）。

然后我们每次选择两个区间，询问如果用两个区间里的 DNA 序列分别生产出来两只兔子，这两个兔子是否一模一样。

注意两个兔子一模一样只可能是他们的 DNA 序列一模一样。

输入格式

第一行输入一个 DNA 字符串 S。

第二行一个数字 m，表示 m 次询问。

接下来 m 行，每行四个数字 l1,r1,l2,r2分别表示此次询问的两个区间，注意字符串的位置从1开始编号。

输出格式

对于每次询问，输出一行表示结果。

如果两只兔子完全相同输出 Yes，否则输出 No（注意大小写）。

数据范围

1≤length(S),m≤1000000

输入样例：

aabbaabb
3
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

输出样例：

Yes
No
Yes

难度：简单

时/空限制：1s / 64MB

来源：《算法竞赛进阶指南》

 第一次做字符串hash，学到了好多。

算法说明

本题使用的字符串hash函数BKDRhash是把一个任意长度的字符串映射成一个非负整数，并且其冲突概率几乎为0。是一种非常优秀且常用的算法。

方法是取一固定值p，把字符串看作p进制数，并分配一个大于0的数值，代表每种字符。这有点像数据结构中字符串关键词移位法的散列函数，但与散列函数使用32进制相比，一般来说，我们分配的数值都远小于p。举例来说我们为小写字母a~z分配数值1~26，而我们使用的p要比26大很多。一般来说我们取p = 131，p = 13331，这两个质数冲突很小，不要问为什么，我也不知道，记住就好，当然p = 233也是比较常见的，经过实测，这三个p值都可以AC。

然后取一固定值m，求该p进制数对m的余数，作为该字符串的hash值。书本中是取m = ，使用unsigned long long类型存储这个hash值，在溢出时，会自动对取模，这样可以避免低效的取模运算。当然也可自己找比较大的质数，看别人的博客时发现有人使用m = 19260817*19890604-19491001，经实测，可以AC本题，但一些比较常见的mod，比如1e9 + 7，1e9 + 9，998244353在本题中无法AC，可能是因为这些值太小，使冲突的概率变大。除了一些特殊构造的数据外，上述的p和m很难产生冲突。

对字符串的各种操作，都可以直接对p进制数进行算术运算反映到hash值上，我们可以通过简单的实例来理解。

例如，S = “abc”，D = “d”，T = “xyz”，

S表示为p进制数为 1 2 3

S + D表示为p进制数为1 2 3 4

 

S + T 表示为p进制数为 1  2  3  24  25  26

于是我们可以发现   

根据上面两种操作，我们可以通过O(n)的时间预处理字符串所有前缀的hash值，并在O(1)时间内查询任意字串的hash值，那么这题就可以写了。（参考《算法竞赛进阶指南）

代码：

#include 
#include 
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 5;
char s[N];
const int P = 131;
ll p[N], f[N];
void Hash(int n){
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
        f[i] = (f[i - 1] * P + (s[i] - 'a' + 1));
        p[i] = p[i - 1] * P;
    }
}
int main()
{
    cin >> (s + 1);
    int n, m;
    n = strlen(s + 1);
    p[0] = 1;
    Hash(n);
    cin >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++){
        int l1, l2, r1, r2;
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
        if (f[r1] - f[l1 - 1] * p[r1 - l1 + 1] == f[r2] - f[l2 - 1] * p[r2 - l2 + 1]){
            cout << "Yes" << endl;
        }else cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}

 

然而，本题使用string类的compare函数也可以AC，但是直接使用cin，cout会TLE，可以用ios :: sync_with_stdio(false)，注意，关闭同步流后，不能与scanf，printf 混用，当然，直接使用scanf，printf更快一些，实测大约快了200ms，不过hash是最快的，即使使用不关闭同步流的cin，cout，直接遍历区间内每个元素进行比较会超时。下面附上使用函数的AC代码

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    ios :: sync_with_stdio(false);
    string s;
    cin >> s;
    int m;
    cin >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++){
        int l1, r1, l2, r2;
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
        if (s.compare(l1 - 1, r1 - l1 + 1, s , l2 - 1, r2 - l2 + 1) == 0)cout << "Yes" << endl;
//int compare(int pos, int n,const string &s,int pos2,int n2)const;//比较当前字符串从pos开始的n个字符组成的字符串与s中pos2开始的n2个字符组成的字符串的大小
        else cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}