【学习总结】插入排序

前言

插入排序，一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法。

1.1 算法思想

每一次将一个待排序的元素，按其关键字大小插入到有序队列的合适位置，直到全部元素插入完成为止。

假设有一组无序序列 R₀, R₁, … , R_n-1。

1. 将序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。
2. 依次把 R₁, R₂, … , R_n-1 插入到有序序列中。所以，需要一个从下标 1 到 N-1的外部循环去扫描 。
3. 插入过程,将 R_i 插入到前面有序的序列中, R_i 和R₀ ~ R_i-1 进行比较，确定要插入的合适位置。
   做一个内部循环，从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

1.2 代码实现

#include 
#include 
 
using namespace std;
 
vector<int> insertSort(vector<int> list){
     
    vector<int> result;
    if (list.empty()){
     
        return result;
    }
    result = list;
    // 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列
    for (int i = 1; i < result.size(); i++){
     
        // 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置
        int temp = result[i];
        // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位
        int j = i - 1;
        for (j; j >= 0 && result[j] > temp; j--){
     
            result[j + 1] = result[j];
        }
        result[j + 1] = temp;
    }
    return result;
}
 
void main(){
     
    int arr[] = {
      6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
    vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
    cout << "排序前" << endl;
    for (int i = 0; i < test.size(); i++){
     
        cout << test[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    vector<int> result;
    result = insertSort(test);
    cout << "排序后" << endl;
    for (int i = 0; i < result.size(); i++){
     
        cout << result[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    system("pause");
}

1.3 时间复杂度

在插入排序中，当待排序数组是有序时，是最优的情况，只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较N- 1次，
时间复杂度为o(N)。
最坏的情况是待排序数组是逆序的，此时需要比较次数最多，总次数记为：1+2+3+…+N-1，所以，插入排序最坏情况下的时间
复杂度为o(N²)。
平均来说，A[1…j-1]中的一半元素小于A[j]，一半元素大于A[j]。插入排序在平均情况运行时间与最坏情况运行时间一样，是输
入规模的二次函数。

1.4 空间复杂度

插入排序的空间复杂度为常数阶o(1)。