STL容器BitSet（位图）——1道腾讯笔试题的正确打开方式

Question

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从40亿个没有排序且不重复的无符号整数中快速判断一个数的存在性。
【腾讯笔试题】

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分析思路

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由40亿个不重复的无符号整数，我们可以得到两点信息：

• 最大的整数是40亿
• 无符号整数unsigned long表示范围：0—4294967295（42亿）

接下来，我们需要利用一下数学知识：

4294967295 = 2^32字节，而2^30字节 = 1G

所以42亿约为4G
这意味着为了表示这些数，至少需要4G大小内存。
因此正常情况下，内存是不够存储这些数的。

位图（BitSet）能够解决这个问题。

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位图（BitSet）

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由上所述，由于内存不够导致数据无法存储，也就不能判断某数的存在性。

让我们把视线放在关键的问题上：数据的存在性

试想一下，数据的存在性本身是一个原子问题，所以我们可以用二进制来表示，即1表示存在。0表示不存在。

想通了这一点，我们就应该想到可以用一个比特位来表示数据，而非数据本身。而这种思想可以完美的解决数据存储的问题。

再拓展一下，我们就可以总结出问题的解决办法：

创建一个数组，数组中每个数据的每一个二进制位用来表示一个数据，0表示数据不存在，1表示数据存在。

这就是位图（BitSet）

根据位图的思想，我们就可以算出在此方法下数据所占内存大小：

2^32/2^5=2^27整型

2^27*4=2^29=512M，所以，有了位图，我们只需要开辟500M的内存，就可以存储每一个数据，与之前的4G比较，位图确实大大降低了内存消耗。

位图本身也是C++模板库STL中一个重要的容器

有了位图，我们就可以解决刚开始的那个问题。

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Solution

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接下来就是根据思想编写代码了。

为了方便对数据操作，使用STL另一个重要容器vector来生成数组。

首先，我们应该实现Set接口来存储数据，用位运算计算数据在数组中的下标，然后计算该数在此下标数据中具体的比特位位置，最后将对应比特位置为1。

其次，还应该实现ReSet接口方便实现数据的删除和位置重置，同样用位运算来完成。

最后，实现TestExist接口测试数据的存在性。

基于上述方法，编写C++代码如下：

#pragma once
#include 

class BitSet
{
public:
    BitSet(size_t range)
    {
        _a.resize((range >> 5), 0);//构造位图并将每位初始化为0
    }

    void SetNum(size_t num)//存放数据
    {
        size_t index = num >> 5;//计算该数在整形数组中的下标
        size_t pos = num % 32;//计算该数在32个bite位中的位置

        _a[index] |= (1 << pos);//将对应的比特位置为1
    }

    void ResetNum(size_t num)//重置数据
    {
        size_t index = num >> 5;
        size_t pos = num % 32;

        _a[index] &= ~(1 << pos);//将对应的比特位置为0
    }

    bool TestExistNum(size_t num)//判断某数的存在性
    {
        size_t index = num >> 5;
        size_t pos = num % 32;
        if (_a[index] & (1 << pos))
        {
            printf("该数存在\n");
            return true;
        }
        else
        {
            printf("该数不存在\n");
            return false;
        }

    }

protected:
    vector <int> _a;
};

写完了代码，接下来就该测试了，根据代码编写如下测试用例：

void TestBitSet()
{
    BitSet m1(-1);//-1的补码就是4294967295，此处用了强转

    m1.SetNum(1);
    m1.SetNum(5);
    m1.SetNum(42900000000);
    m1.ResetNum(5);
    m1.TestExistNum(42900000000);
    m1.TestExistNum(5);
}

调试过程：
1.初始化数组

2.分别插入1和5

3.重置数据

4.边界值插入及判断数据存在性

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The End

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位图的思想可以应用在很多方面，它可以减少内存消耗，是创新思维的体现。类似这种问题还有很多，比如在100亿个整数中找到出现一次的数，也可以通过位图来解决。

这个问题可以用两个比特位来表示一个数据，因为数据有3种状态，分别是不存在0，存在一次1，存在多次10。

当然，位图也不是万能的，当数据类型发生变化，如整型变成字符型。就要用位图的另一个变种方法，布隆过滤器（Bloom Filter）来解决。