2019 年中国研究生数学建模竞赛 F 题

2019 年中国研究生数学建模竞赛 F 题

题目：多约束条件下飞行器航迹快速规划

摘要：针对飞行器航迹规划问题，考虑误差校正点约束与飞行转弯半径约束，设计满足飞行规则与约束的航迹规划路径，优化航迹长度最与经过的校正点次数。该问题属于多目标优化问题，将经过的校正点次数转化为约束，从而求解航迹长度的单目标优化问题。问题中的累积误差与飞行器前一位置有关，问题中的转弯半径与进入校正点的航向角有关，且这两个属性的搜索空间较大。因此，求解的最优解属于有限时间内难以获得的，适合采用近似解或者最优的可行解作为问题的解。

问题分析：

• 该问题适合采用图论进行描述，定义不同的点、边、权重的形式，可以构建不同的建模思路，设计不同的求解算法。
• 飞行器航迹规划问题在该问题中已经被简化，飞行器可以明确到达校正点，则不需要考虑飞行器与校正点之间的偏差距离，即飞行器可以到达校正点。
• 飞行器的累积误差与前一位置有关，该形式使得传统的最短路算法，例如 Dijkstra，不适合求解，或者解空间过大，会导致遍历时间非常大。
• 飞行器的最小转弯班级约束带来飞行航向角属性，这一属性需要考虑可行性及其转弯策略，意味着不同的转弯策略会产生不同的可行性；特别地，还需要考虑在三维空间中绘制弧线的问题。
• 飞行器应对不理想校正点的问题可以被描述为概率模型，但也可以被描述为 100% 失败的校正点确定性模型，前者难以获得 100% 成功到达目标地的概率，后者会产生复杂、较长的航迹。

算法分析：

• 最优解评价策略：经过的校正点数量转化为约束条件，优化航迹长度。
• 问题 1 策略：给定校正点数量（即路径长度）的可行解搜索算法，可采用贪心、递归、启发式思路，其中有限长度的递归搜索，算法时间可控；绘制校正点数量-航迹长度的关系曲线，寻找最合理的可行解。
• 问题 2 策略：给定每一个校正点与出发点的航向角，设计两点间的转弯策略，例如圆弧-直线-圆弧、圆弧-圆弧、圆弧，转弯策略的核心是计算圆弧的圆心位置、圆弧位置、圆弧终止位置。
• 问题 3 策略：定成功到达目标地概率的评估方法，评价问题 1 所有可行解的成功率；设计不理想校正点 100% 校正失败的航迹；设计马尔科夫概率评估模型，搜索概率模型最大路径。

其它问题的初步认识

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