概率分布

一、概率

二、分布类型

三、重点
1.三种计数法则：
多步骤试验的计数法则：

组合计数法则：从N项目中选n项

排列计数法则：从N项目中选n项，考虑顺序

2.两个事件的并：A和B的并是所有的属于A或B或同时属于二者的样本点构成的事件 记作 A∪B
两个事件的交：给定两个事件A和B 则A和B的交是同时属于A和B的样本点构成的事件 记作 A∩B
互斥事件：如果两个事件没有公共的样本点 则称这两个事件互斥
加法公式： P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
互斥事件的加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)

3.联合概率：两个事件的交的概率
条件概率：P(A∣B) 事件B发生的条件下事件A发生的概率
条件概率

乘法公式

独立事件的乘法公式

4.贝叶斯定理：通常，在开始分析时，总是对所关心的特定事件估计一个初始或先验概率。然后，当我们从样本、专项报告或产品检验中获取了有关该事件新的信息，就能根据这些新增信息计算修正概率，更新先验概率值得到后验概率。贝叶斯定理提供了进行这种概率计算的一种方法。
贝叶斯定理

5.离散型概率分布
二元概率分布：在一个二元试验中，每种试验结果由两个值构成，其中每个值与一个随机变量相对应
二项概率分布：试验由一系列相同的n个试验组成，有两种可能的结果，把其中一个称为成功，另一个称为失败，每次试验成功的概率都是相同的，试验是相互独立的。
泊松概率分布：估计在特定时间段或空间中某事件发生的次数 。在任意两个相等长度的区间上，事件发生的概率相等；事件在某一区间上是否发生与事件在其他区间上是否发生是独立的。
超几何概率分布：采用不放回抽样，从总体中抽取n个元素，恰有x个成功的概率。与二项分布不同之处在于：超几何概率分布中的各项试验不是独立的，各次试验中成功的概率不等。

6.连续型概率分布
均匀概率分布：随机变量在等长度的区间上取值的概率相同
正态概率分布：一条钟形曲线， 分布因均值u和标准差σ而不同。正态随机变量有68.3%的值在均值加减一个标准差的范围内；正态随机变量有95.4%的值在均值加减两个标准差的范围内；正态随机变量有99.7%的值在均值加减三个标准差的范围内
标准正态概率分布：随机变量服从均值0并且标准差为1的正态分布
二项概率的正态近似：用一个连续分布来近似一个离散分布，从而离散型二项概率P(x)分布可用连续型正态分布概率P([x-0.5,x+0.5])来近似。0.5为连续型校正因子。
指数概率分布：用于描述诸如到达某洗车处的两辆车的时间间隔，装载一辆卡车所需时间，高速公路上两起重大事故发生地之间的距离等随机变量