砝码问题

砝码问题 写道
      法国数学家梅齐亚克在他著名的《数字组合游戏》(1962)中提出了一个问题：一位商人有一个重40磅的砝码，一天不小心将砝码摔成了四块。后来商人称得每块的重量都是整磅数，而且发现这四块碎片可以在天平上称1至40磅之间的任意重量。请问这四块碎片各重多少？
 
解：
4块砝码，用一个4-bit的三进制来解决该问题。
由于砝码可以放在左右两边，所以对于三进制数每个bit，有3个可能的值，-1，0,1，（假如放在左边是-1，那么放在右边就是1，不放就是0）用该数可以表示-40到+40之间所有整数。
(-1)(-1)(-1)(-1)到1111.
正好，3^0+3^1+3^2+3^3 = 40。所以结果就是1,3,9,27.