递归面试题2 【八皇后】

递归面试题2 【八皇后】

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是19世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8×8格的国际象棋盘上摆放8个皇后，使 其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。[英国某著名计算机图形图像公司面试题]
解析：递归实现n皇后问题。
算法分析：
数组a、b、c分别用来标记冲突，a数组代表列冲突，从a[0]~a[7]代表第0列到第7列。如果某列上已经有皇后，则为1，否则为0。
数组b代表主对角线冲突，为b[i-j+7]，即从b[0]~b[14]。如果某条主对角线上已经有皇后，则为1，否则为0。
数组c代表从对角线冲突，为c[i+j]，即从c[0]~c[14]。如果某条从对角线上已经有皇后，则为1，否则为0。

代码如下：

static   char  Queen[ 8 ][ 8 ];
static   int  a[ 8 ];
static   int  b[ 15 ];
static   int  c[ 15 ];
static   int  iQueenNum = 0 ;  // 记录总的棋盘状态数

void  qu( int  i);  // 参数i代表行

int  main()
{
   int  iLine,iColumn;

   // 棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@
   for (iLine = 0 ;iLine < 8 ;iLine ++ )
  {
    a[iLine] = 0 ;  // 列标记初始化，表示无列冲突
     for (iColumn = 0 ;iColumn < 8 ;iColumn ++ )
      Queen[iLine][iColumn] = ' * ' ;
  }

   // 主、从对角线标记初始化，表示没有冲突
   for (iLine = 0 ;iLine < 15 ;iLine ++ )
    b[iLine] = c[iLine] = 0 ;

  qu( 0 );
   return   0 ;
}

void  qu( int  i)
{
   int  iColumn;

   for (iColumn = 0 ;iColumn < 8 ;iColumn ++ )
  {
     if (a[iColumn] == 0 && b[i - iColumn + 7 ] == 0 && c[i + iColumn] == 0 ) 
     // 如果无冲突
    {
      Queen[i][iColumn] = ' @ ' ; // 放皇后
      a[iColumn] = 1 ;  // 标记，下一次该列上不能放皇后
      b[i - iColumn + 7 ] = 1 ;  // 标记，下一次该主对角线上不能放皇后
      c[i + iColumn] = 1 ;  // 标记，下一次该从对角线上不能放皇后
       if (i < 7 ) qu(i + 1 );  // 如果行还没有遍历完，进入下一行
       else   // 否则输出
      {
         // 输出棋盘状态
         int  iLine,iColumn;
        printf( " 第%d种状态为：\n " , ++ iQueenNum);
         for (iLine = 0 ;iLine < 8 ;iLine ++ )
        {
           for (iColumn = 0 ;iColumn < 8 ;iColumn ++ )
            printf( " %c  " ,Queen[iLine][iColumn]);
          printf( " \n " );
        }
        printf( " \n\n " );
      }

       // 如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置
      Queen[i][iColumn] = ' * ' ;
      a[iColumn] = 0 ;
      b[i - iColumn + 7 ] = 0 ;
      c[i + iColumn] = 0 ;
    }
  }
}

 

posted on 2008-11-27 23:36 猪小生 阅读( ...) 评论( ...) 编辑 收藏

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