排序算法的python实现及算法分析——归并排序(merge sort)和快速排序(quick sort)

5 归并排序

归并排序的思路是将数据表持续分裂成为两半，分别对两半进行归并排序，然后在合并，其过程为递归算法。每个步骤为：

归并排序实例

python实现源码

## 归并算法
def merge_sort (lst):
    if len(lst)<=1:   #递归结束条件
        return lst
    #分解问题，并递归调用
    middle=len(lst)//2
    left=merge_sort(lst[:middle])
    right=merge_sort(lst[middle:])
    #合并左右部分，完成排序
    merged=[]
    while left and right:
        if left[0]<=right[0]:
            merged.append(left.pop(0))
        else:
            merged.append(right.pop(0))
    merged.extend(right if right else left)
    return merged
alist5=[0,1,17,7,9,3,18,25,8]
merge_sort(alist5)
print(alist5) 

算法分析：
归并排序分为两个过程：分裂和归并

1. 分裂过程与二分查找结果类似，时间复杂度为O(log n)；
2. 归并过程为对分裂的各部分，其所有数据项均会被比较和放置一次，是线性复杂度，其时间复杂度为O(n),；
3. 每次分裂都会进行一次归并，因此，总的时间复杂度是O(n log n)
   注意: 归并排序使用了额外1倍的存储空间用于归并，在处理大数据集需要额外考虑空间复杂度。

6 快速排序

求解思路：依据一个“中值”数据项来把列表分为两半：小于中值和大于中值的一半（不一定均分），然后对每部分分别进行快速排序（递归）
注：若想均分数据，则该“中值”为列表的“中位数”！此时有计算开销，
最简便的中值为随意一个数，如第1个数。
递归调用过程与上面的归并排序一致，
排序过程：

python实现：

def quicksort(a, left, right):
    # 确定基条件
    if left>right:
        return
    # 申明需要用到的变量
    temp = a[left]
    i = left
    j = right
    # 交换中间变量
    t = temp

    # 缩小问题规模
    # 在左右指针相遇之前完成所有交换，用基准将数组分为两组
    while i != j:
        # 先从右往左扫描，遇到比基准小的便停下来
        while a[j]>=temp and i<j:
            j -= 1
        # 在从左往右扫描，遇到比基准大的数便停下来
        while a[i]<=temp and i<j:
            i += 1
        # 左右交换
        t = a[j]
        a[j] = a[i]
        a[i] = t
    # 左右指针相遇，将基准放到数组中间将数组划分为两块
    a[left] = a[i]
    a[i] = temp
    # print(a)
    # 调用递归
    quicksort(a, left, i-1)
    quicksort(a, i+1, right)

# 测试实例
if __name__ == "__main__":
    a = [6,8,2,3,4,5,7]
    quicksort(a,0,len(a)-1)
    print(a)  # [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

算法分析：
快速排序过程分为两部分：分裂和移动：若分裂将数据表分为相等的两部分，那么久有O(log n)的复杂度，而移动需要每数据与中值对比，还是O(n)，综合起来算法复杂度就是O(n log n)。
注：快速排序过程中不需要额外的存储空间。但是中值不能太偏离中心，极端情况下算法复杂度为O(n^2)。需要探讨选取中值的方法，如：三点取样，

欢迎留言与评论，交流如何改进快速排序算法