计算几何之判断点是否在线段上(1)

创设情境：

给定一点Q(a,b),和线段M的首尾两个端点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),要求判断点Q否在线段M上；

(为了方便理解,这里我们就认为X1>X2,Y1>Y2)

看到这个题，我们说先会想到的肯定是判断该点是否在线段的范围内，如果不在，肯定在线段上。

所以我们首先应该保证：X2<=a<=X1 && Y2<=b<=Y1

这样点Q就在以P1，P2为首位的矩形内，我们就排除了Q在M的延长线上的可能。

然后判断点是否在线段上了，今天我看到了两种方法，各具特色

向量法：

其实思路很简单，就是判断

Q-P1 == k * (P1-P2) ?Yes : No;

这个三目就把向量法的思想给体现出来了

代码实现：

#include
int main()
{
	double a,b,x1,x2,y1,y2;
	scanf("%lf%lf",&a,&b);          //Q(a,b)
	scanf("%lf%lf",&x1,&y1);        //P1(x1,y1)
	scanf("%lf%lf",&x2,&y2);        //P2(x2,y2)
	double s1=a-x1, t1=b-y1;        //Q-P1(s1,t1)
	double s2=x1-x2,t2=y1-y2;       //P1-P2(s2,t2)
	printf("%s\n",s1/s2==t1/t2?"Yes":"No");
	return 0;
}

叉乘法：

这个方法是看别人的，表示还没有学习过线性代数，有木有学习过的童鞋， 路过时给我讲一讲其中的精髓，嘿嘿……

叉乘的思路就是：

(Q-P1)×(P2-P1)==0?Yes:No

这个就不好用语言表示了，问了问人家，才知道叉乘是

a×b=|a||b|sin<a,b>

我还郁闷了半天，才想起来点乘是cos<a,b>好吧，模板我先记下来，说不好那天就顿悟了呢，呵呵

代码：

#include
int main()
{
	double a,b,x1,x2,y1,y2;
	scanf("%lf%lf",&a,&b);          //Q(a,b)
	scanf("%lf%lf",&x1,&y1);        //P1(x1,y1)
	scanf("%lf%lf",&x2,&y2);        //P2(x2,y2)
	double s1=a-x1, t1=b-y1;        //Q-P1(s1,t1)
	double s2=x1-x2,t2=y1-y2;       //P1-P2(s2,t2)
	puts((s1*t2-t1*s2)==0?"Yes":"No");        //二维点的×乘x1*y2-x2*y1
	return 0;
}

自己写的代码，有点垃圾……

个人感觉：最重要的还是精度的控制

哈哈！刚刚找到了关于是矢量叉积的知识，嘿嘿

设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2所组成的平行四边形的带符号的面积，即：P × Q = x1*y2 - x2*y1，其结果是一个标量。显然有性质 P × Q = - ( Q × P ) 和 P × ( - Q ) = - ( P × Q )。一般在不加说明的情况下，本文下述算法中所有的点都看作矢量，两点的加减法就是矢量相加减，而点的乘法则看作矢量叉积。
叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：
　　若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。
　　若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。
　　若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。