codeforces 987E Petr and Permutations（结论+逆序对）

传送门

题意：

Petr和Alex两个人对一个初始为1,2,3,...,n的长度为n的排列有不同的操作次数（一次操作表现为将其中两个数交换位置，比如1,2,3,4变为1,2,4,3称为一次操作），Petr会对其进行3n次操作，而Alex会对其进行7n+1次操作。现在给你初始排列的长度n和结果排列，问你是他们中的谁进行的操作，如果是Petr输出"Petr"，否则输出"Um_nik"。

思路：

利用到排列的性质：对于一个排列，他所包含的逆序数的对数称为它的逆序数，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列，调换一个奇排列中两个数的位置可以把它变成偶排列，同样，调换一个偶排列中的两个数的位置可以把他变成奇排列。

那么显然，初始排列1,2,...,n的逆序数为0，这样只要求出结果排列的逆序数就可以知道到底进行了奇数次还是偶数次操作。而当n为奇数的时候，3n为奇，7n+1为偶；当n为偶数的时候，3n为偶，7n+1为奇。那么根据n的奇偶性和结果逆序数的奇偶性，就可以知道是谁进行的操作。

AC代码：

/**********************************************
	Author:		StupidTurtle
	Date:		2018.5.30
	Email:		[email protected]
**********************************************/

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll ;
const int oo = 0x7f7f7f7f ;
const int maxn = 1e6 + 7 ;
const int mod = 1e9 + 7 ;

ll n , c[maxn] , ans ;

ll lowbit ( ll i ){
	return i&(-i) ;
}

void insert ( ll i , ll x ){
	while ( i <= n ){
	    c[i] += x ;
	    i += lowbit(i) ;
	}
	return ;
}

ll getsum ( ll i ){
	ll sum = 0 ;
	while ( i > 0 ){
	    sum += c[i] ;
	    i -= lowbit(i) ;
	} 
	return sum ;
}

int main (void){
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	ll ans = 0 ;
	cin >> n ;
	for( ll i = 1LL ; i <= n ; i ++ ){
	    ll a ;
	    cin >> a ;
	    insert(a,1) ;
	    ans += i - getsum(a) ;
	}
	
	if ( n % 2 == ans % 2 )cout << "Petr" << endl ;
	else	cout << "Um_nik" << endl ;
	
    return 0;
}