蓝桥杯历届试题——约数倍数选卡片（博弈论+dfs）

问题描述
　　闲暇时，福尔摩斯和华生玩一个游戏：
　　在N张卡片上写有N个整数。两人轮流拿走一张卡片。要求下一个人拿的数字一定是前一个人拿的数字的约数或倍数。例如，某次福尔摩斯拿走的卡片上写着数字“6”，则接下来华生可以拿的数字包括：
　　1，2，3, 6，12，18，24 ….
　　当轮到某一方拿卡片时，没有满足要求的卡片可选，则该方为输方。
　　请你利用计算机的优势计算一下，在已知所有卡片上的数字和可选哪些数字的条件下，怎样选择才能保证必胜！
　　当选多个数字都可以必胜时，输出其中最小的数字。如果无论如何都会输，则输出-1。
输入格式
　　输入数据为2行。第一行是若干空格分开的整数（每个整数介于1~100间），表示当前剩余的所有卡片。
　　第二行也是若干空格分开的整数，表示可以选的数字。当然，第二行的数字必须完全包含在第一行的数字中。
输出格式
　　程序则输出必胜的招法！！
样例输入
2 3 6
3 6
样例输出
3
样例输入
1 2 2 3 3 4 5
3 4 5
样例输出
4

博弈论果然还是很难
总之分析下必胜态和必败态，如果我拿了一张牌，并且没有其他的约数或倍数可拿，显然这是我的必胜态。如果在这之前，对方也拿了一张牌，显然对他来说他拿的那张牌就是必败态，所以这种博弈里，必胜态和必败态是交替出现的
但要确定是必败还是必胜，不抽到最后一张还是不能确定，所以要把所有可能的抽卡情况搜索出来，只有确定抽了这张牌，之后所有的情况都是必败，我才能确定这张牌是必胜

#include 
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#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 100005
#define Mod 1000000007
using namespace std;
int num[200];
vector<int> choice;
vector<int> table[200];
int dfs(int x) //必败态和必胜态轮流出现，所以要找取第一个x时到底是必胜还是必败
{
    for(int i=table[x].size()-1;i>=0;--i) //从大到小取数，不然会超时，想不出为什么
    {
        if(num[table[x][i]])
        {
            num[table[x][i]]--;
            int t=dfs(table[x][i]);
            num[table[x][i]]++;
            if(t==-1) //如果下一个状态是必胜态
                return 1; //那当前状态就是必败态，并且容易看出从第一个dfs状态看来，只要后面有一个必胜态，那结果就一定是必败
        }
    }
    return -1; //没有下一个约数或倍数了，取到这个x的人必胜
}
int main()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    int x;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&x);
        num[x]++;
        char c=getchar();
        if(c=='\n')
            break;
    }
    while(1)
    {
        scanf("%d",&x);
        choice.push_back(x);
        char c=getchar();
        if(c=='\n')
            break;
    }
    for(int i=1; i<=100; ++i)
        if(num[i])
        {
            num[i]--;
            for(int j=1; j<=100; ++j)
                if(num[j]&&(i%j==0||j%i==0))
                    table[i].push_back(j);
            num[i]++;
        }
    sort(choice.begin(),choice.end());
    int flag=0;
    for(int i=0;iint t=dfs(choice[i]);
        if(t==-1)
        {
            printf("%d\n",choice[i]);
            flag=1;
            break;
        }
        num[choice[i]]++;
    }
    if(!flag)
        printf("-1\n");
    return 0;
}