蓝桥杯 历届试题 约数倍数选卡片 博弈论 dfs

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题目描述

 闲暇时，福尔摩斯和华生玩一个游戏：
    
    在N张卡片上写有N个整数。两人轮流拿走一张卡片。要求下一个人拿的数字一定是前一个人拿的数字的约数或倍数。例如，某次福尔摩斯拿走的卡片上写着数字“6”，则接下来华生可以拿的数字包括：

    1，2，3, 6，12，18，24 ....

    当轮到某一方拿卡片时，没有满足要求的卡片可选，则该方为输方。

    请你利用计算机的优势计算一下，在已知所有卡片上的数字和可选哪些数字的条件下，怎样选择才能保证必胜！

    当选多个数字都可以必胜时，输出其中最小的数字。如果无论如何都会输，则输出-1。


    输入数据为2行。第一行是若干空格分开的整数（每个整数介于1~100间），表示当前剩余的所有卡片。
    第二行也是若干空格分开的整数，表示可以选的数字。当然，第二行的数字必须完全包含在第一行的数字中。

    程序则输出必胜的招法！！


例如：
用户输入：
2 3 6
3 6
则程序应该输出：
3

再如：
用户输入：
1 2 2 3 3 4 5
3 4 5
则程序应该输出：
4

题解：首先我们肯定是要枚举第一个选择的数字，然后判断后手选择的可能数字中存不存在必胜态，如果存在，那么先手就输，如果不存在必胜态，那么先手就赢。有个问题就是，不知道在枚举下一个数字的时候，如果从小到大就会超时，从大到小就OK了，感觉是大的数，能走的数少，判断的就少，返回的就快。

#include
using namespace std;
int a[110];
int vis[110];
vector v[110];
int b[110];
int dfs(int x)
{
    int len=v[x].size();
    int flag;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    {
        if(a[v[x][i]])
        {
            a[v[x][i]]--;
            flag=dfs(v[x][i]); // 这边要注意 要先 加回去在返回 
            a[v[x][i]]++;      //  
            if(!flag) return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        for(int j=1;j<=100;j++)
        {
            if(i%j==0 || j%i==0)
            {
                v[i].push_back(j);
            }
        }
    }
    int x;
    string s;
    getline(cin,s);
    stringstream in(s);
    while(in>>x)
    {
        a[x]++;
    }
    int ans=-1;
    int len=0;
    getline(cin,s);
    stringstream iin(s);
    while(iin>>x)
    {
        b[++len]=x;
    }
    sort(b+1,b+1+len);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if(!a[b[i]]) continue;
        a[b[i]]--;
        if(!dfs(b[i]))
        {
            ans=b[i];
            break;
        }
        a[b[i]]++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}