网络(最大)流初步+二分图初步 (浅谈EK，Dinic, Hungarian method:]

本文中  N为点数，M为边数；

EK: (brute_force) ；

每次bfs暴力找到一条增广路，更新流量，代码如下 ：

时间复杂度：O(NM²)；

 1 #include
 2 using namespace std;
 3  
 4 struct node{
 5     int next,to,len;
 6 }edge[200005];
 7 
 8 int val[10005],head[200005],vis[10005],from[100005];
 9 int n,m,s,t,ans,inf=2147483647,cnt=1;
10 
11 inline void add_edge(int u,int v,int len){
12     edge[++cnt].to=v;
13     edge[cnt].next=head[u];
14     edge[cnt].len=len;
15     head[u]=cnt;
16 }
17 
18 inline bool bfs(){
19     queue <int> q;
20     memset(vis,0,sizeof(vis));
21     val[s]=inf;
22     q.push(s);vis[s]=1;
23     while(q.size()){
24         int u=q.front(); q.pop();
25         for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
26             int v=edge[i].to;
27             if(vis[v]||!edge[i].len)continue;
28             vis[v]=1; q.push(v);
29             from[v]=i;
30             val[v]=min(val[u],edge[i].len); 
31             if(v==t)return true;
32         }
33     }
34     return false;
35 }
36 
37 inline void update(){
38     int u=t;
39     while(u!=s){
40         int p=from[u];
41         edge[p].len-=val[t];
42         edge[p^1].len+=val[t];
43         u=edge[p^1].to;
44     }
45     ans+=val[t];
46 }
47 
48 int main(){
49     int x,y,z;
50     scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&s,&t);
51     for(int i=1;i<=m;i++){
52         scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
53         add_edge(x,y,z);
54         add_edge(y,x,0); 
55     }
56     while(bfs())update();
57     printf("%d\n",ans);
58     return 0;
59 }

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Dinic: 显然，EK算法每次只bfs找到一条增广路径是非常睿智低效的，Dinic算法就是通过dfs 每次找到一张增广网，从而使增广速度加快；

p.s. 当前弧优化：在dfs进行增广时，有些边已经对此次的增广做出了全部的贡献（换言之，他在当前的残量网络中已经没有贡献了），所以就不必再考虑它；

代码如下：

时间复杂度：O(Dinic(N, M))    O(N*M^½) ~ O(M*N²)；

  1 //15owzLy1
  2 //Dinic.cpp
  3 //2018 10 10      11:51:55
  4 #include 
  5 #include 
  6 #include 
  7 #include 
  8 #include 
  9 #include 
 10 #include 
 11 #include 

View Code

 

二分图：顾名思义，就是可以分成两个部分的图（把点分成两边，同一侧的点只能向另一侧的点连边）；

二分图最大匹配：在边中选一个子集，使得每个点最多与该边集中的一个点相连，边数最多的子集即最大匹配；

如何求？？？

1.匈牙利算法(Hungarian method) : (brute_force) ———— 看代码

将点分为两部分（左右两边）；(u在左边，v在右边)

mat[v]=u表示当前与v匹配的点为u;

每次dfs即寻求增广路；

 1 //15owzLy1
 2 //Hungary.cpp
 3 //2018 10 10      17:04:04
 4 #include 
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include 
10 #include 
11 #include 

View Code

2.与网络流有何关系？？？？

将源点和左边的点相连，右边的点与汇点相连，流量设为1；

左右点之间的边流量设为一个大于等于1的整数；

此时求出最大流，即为最大匹配；

感性理解一下：最大匹配是在边集中选出一个子集；一个点与该子集中的边相连，与该点与源点或者汇点所连边的流量流满是等效的；

建边过程：

 1 inline void jb(int u, int v, int w) {
 2     edge[++cnt].to=v;
 3     edge[cnt].next=head[u];
 4     edge[cnt].len=w;
 5     head[u]=cnt;
 6 }
 7 int main() {
 8     int x, y, z;
 9     read(n), read(m), read(s), read(t);
10     for(int i=1;i<=m;i++) {
11         read(x), read(y), read(z);
12         jb(x, y, z), jb(y, x, 0);
13     }
14     Dinic::Dinic();    
15     return 0;
16 }

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转载于:https://www.cnblogs.com/15owzLy1-yiylcy/p/9799901.html