manacher-马拉车算法

manacher是一种优秀的，可以在O（n）时间复杂度内求最长回文子串个数的算法，又叫做“马拉车”

先膜一下大佬Orz，我是看ZigZagK学长的博客看懂的,神奇的传送门 。

预处理

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大家都知道求回文串时可以枚举中心对称点，然后向左右两边暴力拓展，这时候，中心点有时在字符上，有时又在相邻字符中间，这比较烦人。其实解决方法很简单，在字符串中，每两个字符中间都插入一个无关紧要的字符，比如#,%之类的这样子所有的回文子串长度就一定是奇数的了。（是不是特别简单，读入时预处理一下就可以了）注意头和尾也要塞一个字符，打头儿的那个新加进来的字符我喜欢放到位置0上。

讨论情况

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假设我们已经求好了以1~i-1为中心的回文子串长，现在要求以i为中心的回文子串长，可以怎么求呢？

先维护一个pos，表示以1~i-1为中心的回文子串的右端点最远的点是哪个，而以pos为中心的回文子串的右端点为R，左端点为L。

画个图来理解一下。

上图是一个最容易处理的形式，因为以j为中心的回文串是被以pos为中心的回文串包含的，且i和j以pos为中心对称，所以以i为中心的回文串与以j为中心的回文串一定以pos为中心对称，所以以i为中心最大的回文串就很好求了。

还有一种情况，是以j为中心的回文串的左端点在小于等于L，这时，i的右端点只能从R开始，向右暴力推进了。

如果i在R右边呢？i最多为R+1，暴力推进呗。

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一个不识时务的分割线（雾

主体思想就讲完了，没了，真的没了，虽然前面很多时暴力，但真的没了。所以怎么证明复杂度为O(n)？因为R只会往右推进，而且每个点R只会经过一次。

模板代码

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lougu3805【模板】manacher算法 水过 （逃

#include
#include
using namespace std;
int len=-1,R,pos,f[22000005],ans=1;
char s[22000005];
int main(){
	freopen("manacher.in","r",stdin);
	freopen("manacher.out","w",stdout);
	char ch=getchar();
	while(ch>='a'&&ch<='z'){//读入字符串
		s[++len]='#';s[++len]=ch;
		ch=getchar();
	}s[++len]='#';
	for(int i=1;i<=len;i++){
		if(i>R){
			pos=i;R=i;
			for(int j=1;i+j<=len&&i-j>=0;j++) if(s[i+j]==s[i-j]) R=i+j;else break;//暴力推进
			f[i]=R;
			ans=max(ans,f[i]-i);
			continue;
		}
		int L=pos*2-R,j=pos*2-i;
		if(j*2-f[j]<=L){//一定是<=而不是<，要注意了
			pos=i;
			for(int k=R-i+1;i+k<=len&&i-k>=0;k++) if(s[i+k]==s[i-k]) R=i+k;else break;
			f[i]=R;
		}else f[i]=i+f[j]-j;
		ans=max(ans,f[i]-i);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}