COMSOL 学习案例——平面形变分析

对于薄平面来说，加载其上面的负载一般会导致其形变。在力学中，薄平面定义为厚度小于 10 in 的平面。一般的，可以用平衡方程，来计算其由于负载导致的形变，公式如下：
$$\frac{\partial {\sigma }_{ij}}{\partial x_j}+{\chi }_i=\rho \frac{{\partial }^2{u}_i}{\partial t^2}$$

其中，${\sigma }_{ij}$是平面的应力张量，$u_i$ 是形变向量，两者之间存在某种类似于胡克定律的联系。%\chi_{i}$ 为单位平面所受的荷载，连同应力的发散，连续体的惯性力与密度$\rho$，从而平衡外部载荷。

荷载当然也包括静态荷载和动态荷载。对于动态荷载，还需要求解一个连续的动量方程。并且，每一个材料都有相应的自然频率。加入动态荷载的变化的频率，等于材料的自然频率，那么材料的形变会异常的巨大。

案例

下面分析的案例是基于静态荷载的：

这里使用的平面厚度为 0.4 in，并在右边中间的边缘，施加一个 500 Psi 的张力，左边缘固定。平面的弹性模量为 3E7 Psi、泊松比为 0.3 ，平面的其余部分是自由的（free）

选择物理场

新建一个 Wizard ：

注意，在右边那里，可以看到形变的变量（u，v，w）已经设置好了。然后，点击学习->在学习那里点击静态->done，弹出如下窗口：

绘制模型

其中，平面的长为 12、高为 8。四个圆的半径为 0.5。

修改平面参数

在 plate 节点那边，选择 Thickness and offset 1，设置厚度为 0.4；

右键，在 physic 那边添加固定约束，选择左边的三个边界。

添加一个 edge load，选择右边中间的那一个边，设置 力为 x 方向，大小为

绘制网格

直接在 mesh 那边点击 build all 就行了。

结果

在 study 那边，选择 compute，输出默认结果：

在表达式那边，单击右边的三角，然后选择平面-》形变-》总形变，并在 model builder 的 result plate -》surface 1，右键他，选择 deformation，形变，显示变形：

这就仿真出来了！

动态（不是动态荷载）分析

在学习那里添加一个 egenfrequency， disalbe 掉 step 1：stationary ，然后在 plate 哪里修改一下密度，设置为 7850。得出结果如下：