manacher(马拉车)算法简单讲解

介绍：manacher是一种用来求字符串子串中最长回文长度，时间复杂度可以达到$O(n)$级别。
下面先介绍暴力求解法。
思路：
①求出字符串的所有子串，时间复杂度为$O(n^2)$。设置指针$left，right$，分别表示子串的左右下标，在第一个for循环枚举出所有可能的$left$，在第二个for循环枚举出在$left$情况下，所有可能的$right$。
②判断字符串为回文字符串的方法，时间复杂度为$O(n)$。把字符串翻转，与原来字符比较如果相同即为回文字符串。
源代码

bool IsPalindromes(string s,int,int);
void FindSubstring(string s)
{
     
	int left,right,maxn=1;
	for(left=1;left<s.length();left++)
	{
     
		for(right=left+1;right<s.length();right++)
		{
     
			if(IsPalindromes(s,left,right));
			{
     
				maxn=max(right-left+1,maxn);
			}
		}
	}
	
}			

前方高能！！
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原理：对于奇数长度的字符串，如$s="abcba"$，肯定有一个中心位置，如$c$，左右分别是对称的区域，如果从第0个开始遍历，就会有一个时时更新的最右回文字符。比如，从第一个a开始最右的回文字符是是$s[0](a)$，到c时最右字符是$s[4](a)$。
可能有人会问了这样做有什么用，接下来我就介绍如何利用这个最右边界。
假设这个最右边界为$maxn$，这个最右边界的中心为$center$，当前位置的下标为$servial$。
①如果$servial$位于这个最右边界内，即$servial<maxn$，根据对称我们可以找到左边的字母，如前面字符串中$s[4]a$对应$s[0]a$。
根据前面的字母我们可以知道该字母的回文长度，如果长度的一半$-1$没有超过左边界，那么很明显右边字母的回文长度等于左边的那个，这里画图解释一下吧。

如果超过了左边界，那么就是说左边字母有些字符是不包含在这个最右的回文字符中的，所以我们只能先确定一部分回文字符（最右的坐标减去$servial\ast 2+1$),而右边的无法确定。

②如果$servial$本来就不在最右字符串里面，就可以先让它的回文长度为$1$，然后开始向搜索。这个应该好理解，就不画图了，有不懂的dd我。
这两种进行更新时，如果超过了回文字符串的最右边界，记得更新边境。

如果你以为这样就玩了，那你就错了，如果是字符串是偶数个时，我们是找不到，所谓的$center$，所以我们在每一个字符中间插入一个字符串没有的字符如$\ast$，最后还在开头跟结尾插入另两个字符作为哨兵。因此具体的做法也要稍稍调整一下，我们只用纪录长度的一半就好，因为有一半是无关的字符$\ast$。
如我们把$aba$，变为$\ast a\ast b\ast a\ast$，长度由$3$变到了$7$，其实我们只要记录$b$和后面的长度即可，为$4$，$4-1$即为正确结果。
对于偶数个的如$aa$，变为$\ast a\ast a\ast$，记录一半的长度为$3$，$3-1$，$ok!$

最后分别给一下两部分的函数

int transform(char*ori)
{
     
	cur[0]='@';//哨兵
	int t,len=str(ori);
	for(t=1;t<=2*len;t+=2)
	{
     
		cur[t]='*';
		cur[t+1]=ori[t/2];
	}
	
	cur[2*len+1]='*';
	cur[2*len+2]='$';	//哨兵
	cur[2*len+3]='0';	//字符串结束的标志
	return 2*len+1;
}

int manacher(char*cur,int len)
{
     
	int maxn=0,center=0,ans=0;	
	for(int t=0;t<=len;t++)
	{
     
		if(t<maxn)
			Len[t]=min(maxn-t,2*Len[2*center-1];	//看不懂的可以在纸上画
		else Len[t]=1;
		while(cur[Len[t]+t]=cur[t-Len[t]])
			Len[t]++;
		if(t+Len[t]>maxn)
		{
     
			maxn=t+Len[t];
			center=t;
		}
		ans=max(ans,Len[t]);
	}
	
	return ans-1;	//由于补充字符的结果，在纸上画一下很容易看出来的

$ok！$搞定，我写博客的目的主要是为了巩固知识，所以有部分会借鉴一下。
部分引用于这。